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Themen-Ratgeber
Malnehmen und Teilen
Malnehmen (Multiplizieren) ist eine schnelle Art, gleich große Gruppen zusammenzuzählen: 3 · 4 heißt „3-mal die 4“, also 4 + 4 + 4 = 12. Teilen (Dividieren) ist die Umkehrung. Es zerlegt eine Menge in gleich große Teile: 12 : 3 = 4. Geschrieben wird mit dem Malpunkt (·) und dem Doppelpunkt (:). Kinder lernen beides zusammen: zuerst gerechtes Verteilen und Verdoppeln, dann das kleine Einmaleins, schließlich die schriftlichen Verfahren für große Zahlen.
Was Kinder in welcher Klasse lernen
Was in welcher Klasse drankommt, legt jedes Bundesland in seinem Lehrplan fest. Gemeinsame Grundlage sind die Bildungsstandards der Kultusministerkonferenz, die beschreiben, was Kinder am Ende der 4. Klasse können sollen. Die Tabelle zeigt, was die meisten Schulen machen. Je nach Bundesland und Schulbuch kann sich das etwas verschieben, in Klasse 5 und 6 auch je nach Schulart.
| Klasse | Was Kinder lernen |
|---|---|
| Vorschule | Noch kein Unterrichtsstoff, aber im Spiel: Dinge gerecht verteilen, Paare bilden, gleich große Häufchen legen und vergleichen. |
| 1. Klasse | Verdoppeln und Halbieren im Zahlenraum bis 20: 6 + 6 = 12, und die Hälfte von 12 ist 6. Das ist die erste Vorbereitung auf das Einmaleins. |
| 2. Klasse | Malnehmen als wiederholtes Plusrechnen, Punktefelder, Malaufgaben und Geteiltaufgaben (Aufteilen und Verteilen). Das kleine Einmaleins: zuerst die Kernaufgaben mit 1, 2, 5 und 10 und die Quadrataufgaben, dann alle Einmaleinsreihen bis 10 · 10. Tauschaufgaben, Malaufgaben mit 0, erste Aufgaben mit Rest. |
| 3. Klasse | Im Lauf der 3. Klasse soll das ganze kleine Einmaleins sitzen, mit den Umkehraufgaben. Division mit Rest. Halbschriftliches Multiplizieren und Dividieren im Zahlenraum bis 1000, zum Beispiel 6 · 4 = 24, also 60 · 4 = 240. In vielen Schulen das Malkreuz. |
| 4. Klasse | Schriftliche Multiplikation, mit einem ein- oder zweistelligen zweiten Faktor. In den meisten Bundesländern die schriftliche Division, zunächst durch kleine Zahlen, auch mit Rest. Malnehmen und Teilen im Zahlenraum bis zur Million, Überschlag. |
| 5. Klasse | Die schriftliche Division wird gefestigt oder, wo die Grundschule sie nur vorbereitet hat, jetzt verbindlich gelernt, auch mit zweistelligen Divisoren. Teiler und Vielfache, Teilbarkeitsregeln, Primzahlen, Quadratzahlen, Klammern und „Punkt vor Strich“, je nach Schulart auch Malnehmen und Teilen mit negativen Zahlen. |
| 6. Klasse | Malnehmen und Teilen mit Brüchen und mit Kommazahlen, je nach Bundesland und Schulart. |
Die wichtigsten Ideen
1. Malnehmen heißt: gleich große Gruppen
Das wichtigste Bild bei diesem Thema ist das Punktefeld: Plättchen oder Punkte, ordentlich in Reihen und Spalten gelegt. Dreht man das Punktefeld oben um eine Vierteldrehung, werden aus 3 Reihen mit je 4 Punkten 4 Reihen mit je 3 Punkten, und es sind immer noch 12. Also ist 3 · 4 = 4 · 3. Diese Tauschaufgaben sparen viel Lernarbeit: Wer eine Malaufgabe kennt, kennt gleich zwei.
2. Teilen heißt Aufteilen oder Verteilen
Hinter 12 : 3 stecken zwei verschiedene Situationen. Beim Verteilen steht fest, an wie viele verteilt wird: 12 Gummibärchen werden gerecht an 3 Kinder verteilt, jedes bekommt 4. Beim Aufteilen steht fest, wie groß jede Gruppe ist: 12 Gummibärchen werden in Tütchen zu je 3 gepackt, das ergibt 4 Tütchen. Beide Male kommt 4 heraus.
Teilen ist die Umkehraufgabe zum Malnehmen. Deshalb rechnen geübte Kinder 56 : 8 nicht mühsam aus, sondern fragen sich: „8 mal wie viel ist 56?“ Die Antwort ist 7. Wer das Einmaleins sicher kann, beherrscht damit auch die Geteiltaufgaben, das „Einsdurcheins“.
3. Das kleine Einmaleins: erst die Kernaufgaben
Das kleine Einmaleins umfasst alle Malaufgaben von 1 · 1 bis 10 · 10. Mehr wird in der Grundschule nicht verlangt; das „große Einmaleins“ bis 20 · 20 gehört nicht zum Pflichtstoff. Die meisten Schulen beginnen in der 2. Klasse mit den Kernaufgaben: den Aufgaben mit 1, 2, 5 und 10 und den Quadrataufgaben wie 3 · 3 oder 7 · 7. Bis zum Ende der 2. Klasse oder im Laufe der 3. Klasse, je nach Bundesland, sollen dann alle Aufgaben „sitzen“, also ohne Nachdenken abrufbar sein.
Die restlichen Aufgaben leiten Kinder aus denen ab, die sie schon kennen, zum Beispiel über Nachbaraufgaben oder durch Verdoppeln. Geübt wird so lange, bis die Ergebnisse von selbst kommen:
- 6 · 7 ist eine Sieben mehr als 5 · 7: 35 + 7 = 42.
- 9 · 7 ist eine Sieben weniger als 10 · 7: 70 − 7 = 63.
- 4 · 8 ist das Doppelte von 2 · 8: 16 + 16 = 32. Die Viererreihe ist die verdoppelte Zweierreihe, die Achterreihe die verdoppelte Viererreihe.
- 7 · 8 liegt direkt neben der Quadrataufgabe 8 · 8 = 64: 64 − 8 = 56.
Einen bundesweiten Einmaleins-Test gibt es nicht, aber viele Lehrkräfte machen in der Klasse einen „Einmaleins-Führerschein“, Reihe für Reihe. Ideen zum Üben finden Sie im Ratgeber Einmaleins üben.
Täglich fünf Minuten Einmaleins bringen mehr als eine lange Übungsstunde in der Woche. Suchen Sie zwei oder drei Aufgaben aus, die Ihrem Kind schwerfallen, zum Beispiel 7 · 8 = 56 und 6 · 8 = 48, und kommen Sie immer wieder darauf zurück: im Auto, in der Badewanne, auf dem Schulweg. Fragen Sie auch die Umkehraufgaben ab (56 : 8 = 7). Dann zählt jede Aufgabe doppelt.
4. Division mit Rest
Nicht jede Geteiltaufgabe geht auf. 17 Kastanien werden an 5 Kinder verteilt: Jedes bekommt 3, und 2 bleiben übrig. Man schreibt 17 : 5 = 3 R 2 (gelesen „3 Rest 2“) und kann es prüfen: 3 · 5 = 15 und 15 + 2 = 17. Der Rest muss immer kleiner sein als die Zahl, durch die man teilt. Sonst hätte jedes Kind noch eine Kastanie mehr bekommen können.
Bei Sachaufgaben müssen Kinder überlegen, was der Rest bedeutet. 30 Kinder fahren in Kleinbussen mit je 8 Plätzen zum Schwimmen: 30 : 8 = 3 R 6. Man braucht also 4 Busse, nicht 3, sonst bleiben 6 Kinder an der Schule zurück. Eine Kugel Eis kostet 2 €, und Elias hat 9 €: 9 : 2 = 4 R 1. Er kann 4 Kugeln kaufen, 1 € bleibt übrig. Einmal wird aufgerundet, einmal nicht: Genau um diesen Denkschritt geht es.
5. Halbschriftlich rechnen: zerlegen und zusammensetzen
Bevor die schriftlichen Verfahren kommen, rechnen Kinder in der 3. Klasse halbschriftlich. Sie schreiben Zwischenschritte auf, rechnen aber jeden Schritt im Kopf. Bei 23 · 4 zerlegen sie die 23 in Zehner und Einer: 20 · 4 = 80 und 3 · 4 = 12, zusammen 92. Dahinter steckt das Einmaleins: Wer 2 · 4 = 8 weiß, weiß auch 20 · 4 = 80. Mehr solche Rechenwege: Kopfrechenstrategien.
Viele Schulen nutzen dafür das Malkreuz. Beide Zahlen werden in Zehner und Einer zerlegt, die Teile kommen an den Rand eines Kreuzes, In jedes Feld kommt das Produkt aus der Zahl links am Rand und der Zahl oben. Am Ende werden alle Teilergebnisse addiert.
Beim halbschriftlichen Dividieren wird die Zahl so zerlegt, dass sich die Teile gut teilen lassen. Für 168 : 6 nimmt man zuerst 120 : 6 = 20 (das kennt man von 12 : 6 = 2). Dann bleibt noch 48 : 6 = 8. Zusammen: 168 : 6 = 28. Probe: 28 · 6 = 168.
6. Die schriftlichen Verfahren
In der 4. Klasse lernen Kinder die schriftliche Multiplikation. Die Aufgabe steht in einer Zeile, zum Beispiel 324 · 23, eine Ziffer pro Rechenkästchen. Begonnen wird mit der höchsten Stelle der zweiten Zahl: 324 · 2 = 648, und die letzte Ziffer, die 8, kommt genau unter die 2. Dann folgt 324 · 3 = 972, die 2 kommt unter die 3. Das erste Teilergebnis steht damit eine Stelle weiter links, denn die 2 in 23 bedeutet 2 Zehner. Zum Schluss werden die Teilergebnisse schriftlich addiert. Vorher macht man einen Überschlag: 300 · 20 = 6000. Das Ergebnis 7452 liegt etwas darüber, und das passt, weil beim Überschlag beide Zahlen abgerundet wurden.
Auch die schriftliche Division steht in einer Zeile: die Aufgabe mit Geteiltzeichen und Gleichheitszeichen, und dahinter wächst das Ergebnis Ziffer für Ziffer nach rechts. Die Zwischenrechnungen stehen unter der Aufgabe. Bei 936 : 4 spricht man so: „9 geteilt durch 4 gleich 2, 2 mal 4 gleich 8, 9 minus 8 gleich 1, die 3 herunterholen. 13 geteilt durch 4 gleich 3, 3 mal 4 gleich 12, 13 minus 12 gleich 1, die 6 herunterholen. 16 geteilt durch 4 gleich 4, 4 mal 4 gleich 16, 16 minus 16 gleich 0.“ Das Ergebnis ist 234.
In den meisten Bundesländern kommt die schriftliche Division in der 4. Klasse dran, zunächst mit kleinen Divisoren (in Bayern bis einschließlich 10). In manchen Ländern wird sie erst in Klasse 5 verbindlich. So sieht es das neue Kerncurriculum in Niedersachsen vor, das schrittweise eingeführt wird: Die Grundschule bereitet die schriftliche Division über das halbschriftliche Dividieren vor, verbindlich gelernt wird sie ab Klasse 5. Abgeschafft ist sie dort also nicht.
Typische Fehler
- „Eine Null anhängen“: Bei 10 · 25 = 250 klappt das. Bei Geldbeträgen aber nicht: 10 Brezeln zu je 1,20 € kosten 12,00 €, nicht 1,200 €. Tatsächlich rücken beim Malnehmen mit 10 alle Ziffern eine Stelle nach links, das zeigt die Stellenwerttafel. Die Null füllt nur den frei gewordenen Platz.
- Mal null: 7 · 0 = 0, nicht 7. Kinder verwechseln das gern mit 7 + 0 = 7. Ein Satz, der hilft: „7-mal nichts ist nichts.“
- Teilergebnis an der falschen Stelle: Wer bei 324 · 23 die 648 nicht eine Stelle nach links rückt, rechnet 648 + 972 = 1620 statt 7452. Der Überschlag von etwa 6000 verrät den Fehler sofort.
- Die Null im Ergebnis vergessen: Bei 824 : 4 ist nach der 8 die 2 an der Reihe, und in die 2 passt die 4 kein einziges Mal. Dann muss im Ergebnis eine 0 stehen: 824 : 4 = 206, nicht 26. Die Probe zeigt es: 26 · 4 = 104.
- Rest zu groß: 30 : 8 = 2 R 14 ist falsch, denn in 14 passt die 8 noch einmal. Richtig ist 3 R 6. Der Rest muss kleiner sein als die Zahl, durch die man teilt.
Fünf-Minuten-Spiele für zu Hause
- Punktefelder suchen. Wo stecken Malaufgaben im Haushalt? Ein Zehnerkarton Eier hat 2 Reihen mit je 5, das Muffinblech 3 Reihen mit je 4. Wer findet die meisten?
- Ball-Einmaleins. Spielen Sie sich mit Ihrem Kind einen Ball zu und zählen Sie bei jedem Fangen in einer Einmaleinsreihe weiter: 3, 6, 9, 12 … Bei 30 geht es rückwärts.
- Gerecht verteilen. Lassen Sie Ihr Kind Weintrauben, Nudeln oder Münzen gerecht an alle am Tisch verteilen. Bleibt etwas übrig? Das ist der Rest.
- Einmaleins-Memory. Schreiben Sie Aufgaben (7 · 8) auf einige Karten und die Ergebnisse (56) auf andere. Mischen, verdeckt auslegen, Paare suchen.
- Pfand rechnen. Für jede Einwegflasche gibt es 25 ct Pfand. Wie viel bekommt Ihr Kind für 4 Flaschen, wie viel für 8? (1 € und 2 €.)
Indies KnobelaufgabeIndie hat 87 Honigplätzchen gebacken und packt sie in Schachteln zu je 6 Stück. Wie viele Schachteln werden voll? Und wie viele Schachteln braucht sie, damit jedes Plätzchen in eine Schachtel kommt? Lösung zeigen
Halbschriftlich gerechnet: 60 : 6 = 10 und 27 : 6 = 4 R 3, zusammen also 87 : 6 = 14 R 3. Probe: 14 · 6 = 84 und 84 + 3 = 87. Indie kann also 14 Schachteln füllen, und 3 Plätzchen bleiben übrig. Damit alle Plätzchen verpackt sind, braucht sie 15 Schachteln. In der letzten liegen nur 3 Plätzchen.
Kostenlose Arbeitsblätter zum Malnehmen und Teilen
Zum Ausdrucken für zu Hause oder für den Unterricht. Auf der zweiten Seite stehen jeweils die Lösungen.
Zweier-, Fünfer- und Zehnerreihe2. Klasse, 3. Klasse · Gemischte Malaufgaben, mit Extra-Aufgaben bis 12PDF herunterladen
Dreier-, Vierer- und Achterreihe2. Klasse, 3. Klasse · Gemischte Malaufgaben, mit Extra-Aufgaben bis 12PDF herunterladen
Geteiltaufgaben3. Klasse, 4. Klasse · Mit dem Einmaleins teilen, dazu Extra-Aufgaben bis 144 : 12PDF herunterladenKurze Antworten
Bis 10 · 10 = 100. Dazu gehören alle Malaufgaben mit den Zahlen von 1 bis 10 und die Malaufgaben mit 0. Das große Einmaleins bis 20 · 20 wird in der Grundschule nicht verlangt.
Nein, eine bundesweite Einmaleins-Prüfung gibt es in Deutschland nicht. Das Einmaleins kommt in Klassenarbeiten vor, und viele Lehrkräfte machen in ihrer Klasse einen Einmaleins-Führerschein. Welche Tests es in der Grundschule gibt, erklärt der Ratgeber Tests und Noten in der Grundschule.
Nein. In den meisten Bundesländern lernen Kinder sie in der 4. Klasse. Einige Länder, zum Beispiel Niedersachsen, bereiten sie in der Grundschule nur vor und machen sie erst ab Klasse 5 verbindlich.
Nein. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst. Die 1 hat nur einen Teiler. Die kleinste Primzahl ist 2, und sie ist zugleich die einzige gerade. Primzahlen stehen meist in der 5. Klasse auf dem Plan, je nach Bundesland und Schulart.
Üben mit Indie
Beequation Kids macht aus Rechenaufgaben Wabenrätsel. Kommt Ihr Kind nicht weiter, gibt die Biene Indie einen Tipp. Ohne Werbung und ohne Datenerfassung.