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Klassenstufen-Ratgeber
Mathe in der 6. Klasse: was Ihr Kind lernt (11 bis 12 Jahre)
In der 6. Klasse sind die Kinder 11 bis 12 Jahre alt. In den meisten Bundesländern ist es das zweite Jahr an der weiterführenden Schule und oft das Ende der Orientierungsstufe (in Nordrhein-Westfalen heißt sie Erprobungsstufe). In Berlin und Brandenburg ist die 6. Klasse dagegen das letzte Jahr der Grundschule. Danach wechseln dort die meisten Kinder auf eine weiterführende Schule.
Was in Mathe genau drankommt, hängt in diesem Schuljahr besonders stark vom Bundesland und von der Schulart ab. Diese Seite orientiert sich am Lehrplan für das Gymnasium in Bayern, der die 6. Klasse in drei große Bereiche gliedert: rationale Zahlen (vor allem Brüche und Dezimalzahlen), Flächeninhalt und Volumen sowie Prozentrechnung, Daten und Diagramme. An anderen Schulen und in anderen Ländern kann sich manches um ein halbes oder ein ganzes Jahr verschieben. Die Prozentrechnung zum Beispiel steht je nach Bundesland und Schulart in Klasse 6 oder 7 auf dem Plan.
Woran Kinder in der 6. Klasse arbeiten
Das große Thema der 6. Klasse sind neue Zahlen. In der Grundschule haben die Kinder fast nur mit ganzen Zahlen gerechnet. Das Komma kannten sie von Preisen und Längen, Brüche wie ½ oder ¾ von Größenangaben wie ½ Liter oder ¾ Stunde. Spätestens jetzt werden Brüche und Dezimalzahlen zu richtigen Zahlen: Man trägt sie am Zahlenstrahl ein, vergleicht sie und rechnet mit ihnen in allen vier Grundrechenarten. Die Kinder lernen auch, dass sich derselbe Anteil ganz unterschiedlich schreiben lässt: ¾ = 0,75 = 75 %.
In der Geometrie kommen neue Formeln dazu: für den Flächeninhalt von Parallelogramm, Dreieck und Trapez und für die Oberfläche und das Volumen von Quadern. Bei den Daten geht es um Anteile in Umfragen, um Kreisdiagramme und um den Durchschnitt. Viele Kinder erleben die 6. Klasse als das Jahr, in dem Mathe deutlich abstrakter wird. Wer noch Lücken beim kleinen Einmaleins oder bei den Teilern hat, merkt das spätestens beim Kürzen.
Der Mathe-Stoff der 6. Klasse
So sieht der Stoff nach Themen geordnet aus. Jede Überschrift führt zu einem ausführlichen Ratgeber zum Thema. Reihenfolge und Schwerpunkte legen die Schulen im Rahmen des Lehrplans fest, oft nach dem Aufbau ihres Schulbuchs.
Brüche
- Anteile als Brüche verstehen und berechnen: ⅗ von 45 € sind 27 € (45 € : 5 = 9 €, und 9 € · 3 = 27 €).
- Brüche am Zahlenstrahl eintragen, gemischte Zahlen in unechte Brüche umwandeln und umgekehrt: 2 ¾ = ¹¹⁄₄.
- Erweitern und Kürzen: ⅔ = ⁸⁄₁₂ (Zähler und Nenner mal 4) und ¹²⁄₁₈ = ⅔ (beide durch 6).
- Brüche vergleichen und ordnen, indem man sie auf einen gemeinsamen Nenner bringt: ¾ = ⁹⁄₁₂ ist größer als ⅔ = ⁸⁄₁₂.
- Brüche mit verschiedenen Nennern addieren und subtrahieren, auch gemischte Zahlen: ⅔ + ¼ = ⁸⁄₁₂ + ³⁄₁₂ = ¹¹⁄₁₂ und 2 ½ − 1 ⅓ = 2 ³⁄₆ − 1 ²⁄₆ = 1 ⅙.
- Brüche multiplizieren, Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner: ⅔ · ¾ = ⁶⁄₁₂ = ½.
- Durch einen Bruch dividieren, indem man mit dem Kehrwert multipliziert: ¾ : ⅜ = ¾ · ⁸⁄₃ = ²⁴⁄₁₂ = 2. Probe: ⅜ passt genau zweimal in ¾, denn ⅜ + ⅜ = ⁶⁄₈ = ¾.
Dezimalzahlen
- Zehntel, Hundertstel und Tausendstel in der Stellenwerttafel: In 3,846 steht die 8 für 8 Zehntel, die 4 für 4 Hundertstel und die 6 für 6 Tausendstel.
- Dezimalzahlen vergleichen, ordnen und am Zahlenstrahl eintragen: 0,5 ist größer als 0,45, denn 0,5 = 0,50, und 50 Hundertstel sind mehr als 45 Hundertstel.
- Brüche in Dezimalzahlen umwandeln und umgekehrt: ⅜ = 3 : 8 = 0,375 und 0,35 = ³⁵⁄₁₀₀ = ⁷⁄₂₀. Manche Brüche ergeben eine periodische Dezimalzahl, bei der sich Ziffern endlos wiederholen: ⅓ = 0,333…
- Runden: 3,846 ist auf Zehntel gerundet 3,8 und auf Hundertstel gerundet 3,85.
- Mit 10, 100 und 1000 multiplizieren und durch diese Zahlen dividieren: 0,36 · 1000 = 360 und 4,5 : 100 = 0,045.
- Addieren und subtrahieren, schriftlich mit Komma unter Komma: 12,5 + 3,75 = 16,25.
- Multiplizieren: Man rechnet zuerst ohne Komma, dann bekommt das Ergebnis so viele Stellen hinter dem Komma wie beide Faktoren zusammen. Für 2,4 · 1,3 rechnet man 24 · 13 = 312, also ist 2,4 · 1,3 = 3,12.
- Dividieren: 9 : 4 = 2,25. Ist der Divisor eine Dezimalzahl, verschiebt man das Komma in beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts: 7,5 : 0,25 = 750 : 25 = 30.
Prozent
Die Prozentrechnung kommt je nach Bundesland und Schulart in Klasse 6 oder erst in Klasse 7. Am Gymnasium in Bayern gehört sie schon in die 6. Klasse.
- Prozent als Hundertstel verstehen: 35 % = ³⁵⁄₁₀₀ = 0,35. Wichtige Paare kennen: ½ = 50 %, ¼ = 25 %, ⅕ = 20 %, ⅒ = 10 %.
- Prozentwerte ausrechnen: 15 % von 80 € sind 12 € (10 % sind 8 €, 5 % sind 4 €).
- Prozentsätze bestimmen: 12 von 30 Kindern sind ¹²⁄₃₀ = ⁴⁄₁₀ = 40 %.
- Mit den Fachwörtern Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert arbeiten und Rabatte berechnen, am Gymnasium in Bayern auch Zinsen: Ein Fahrrad für 240 € ist um 25 % reduziert, also um 60 €, und kostet noch 180 €.
Terme, Gleichungen und Dreisatz
- Terme mit Brüchen und Dezimalzahlen berechnen, mit Klammern und „Punkt vor Strich“: 2 + 0,5 · 4 = 2 + 2 = 4.
- Formeln benutzen, etwa für den Umfang eines Rechtecks: u = 2 · (a + b). Ein Rechteck mit a = 5 cm und b = 3 cm hat den Umfang u = 2 · 8 cm = 16 cm.
- Einfache Gleichungen lösen, jetzt auch mit Brüchen und Dezimalzahlen: Aus x + 2,5 = 7 folgt x = 4,5, und aus ¾ · x = 6 folgt x = 8.
- Den Dreisatz aus Klasse 5 weiter nutzen, beim Einkaufen und in der Prozentrechnung: 3 Hefte kosten 4,50 €, ein Heft also 1,50 €, und 5 Hefte kosten 7,50 €.
Flächeninhalt und Volumen
- Den Flächeninhalt von Parallelogramm (Grundseite mal Höhe), Dreieck (Grundseite mal Höhe durch 2) und Trapez berechnen. Die Formeln werden nicht nur auswendig gelernt, sondern durch Zerschneiden und Umlegen hergeleitet (siehe Bild unten).
- Ein Trapez mit den parallelen Seiten a = 8 cm und c = 4 cm und der Höhe h = 3 cm hat den Flächeninhalt A = (8 cm + 4 cm) · 3 cm : 2 = 18 cm².
- Flächeneinheiten umrechnen, mit der Umrechnungszahl 100: 1 m² = 100 dm² = 10 000 cm².
- Den Oberflächeninhalt von Würfel und Quader mithilfe des Netzes bestimmen: Ein Würfel mit 3 cm Kantenlänge hat 6 Flächen zu je 9 cm², also 54 cm² Oberfläche.
- Das Volumen eines Quaders berechnen, Länge mal Breite mal Höhe: Eine Schachtel, die 5 cm lang, 4 cm breit und 3 cm hoch ist, hat ein Volumen von 5 cm · 4 cm · 3 cm = 60 cm³.
- Volumeneinheiten umrechnen, mit der Umrechnungszahl 1000, und mit Litern verbinden: 1 dm³ = 1000 cm³ = 1 l und 1 cm³ = 1 ml. Ein Aquarium mit 50 cm Länge, 30 cm Breite und 40 cm Höhe fasst 60 000 cm³, also 60 l.
Vierecke und Körper
- Je nach Bundesland und Schulart: besondere Vierecke wie Quadrat, Rechteck, Raute, Parallelogramm, Trapez und Drachenviereck unterscheiden und ihre Eigenschaften beschreiben (parallele Seiten, gleich lange Seiten, rechte Winkel, Symmetrieachsen).
- Zu einer Grundseite die Höhe mit dem Geodreieck einzeichnen und messen. Die Höhe steht immer senkrecht auf der Grundseite, auch wenn sie dafür außerhalb der Figur liegen muss.
- Netze von Würfel und Quader zeichnen und erkennen, welche Flächen beim Falten gegenüberliegen.
Daten und Diagramme
- Absolute und relative Häufigkeit: Kommen in einer Klasse mit 25 Kindern 10 mit dem Fahrrad, ist die absolute Häufigkeit 10 und die relative Häufigkeit ¹⁰⁄₂₅ = ⅖ = 0,4 = 40 %.
- Säulen- und Kreisdiagramme lesen und zeichnen. Der ganze Kreis hat 360°, ein Anteil von ¼ bekommt also 90° und ein Anteil von 40 % bekommt 0,4 · 360° = 144°.
- Das arithmetische Mittel (den Durchschnitt) berechnen: alle Werte addieren und durch ihre Anzahl teilen. Wirft ein Kind beim Sportfest den Ball 24 m, 31 m, 27 m und 30 m weit, sind das im Durchschnitt (24 + 31 + 27 + 30) m : 4 = 112 m : 4 = 28 m.
Kopfrechnen
- Wichtige Paare sofort wissen: ½ = 0,5, ¼ = 0,25, ¾ = 0,75, ⅕ = 0,2, ⅒ = 0,1 und ⅛ = 0,125.
- Mit Brüchen und Dezimalzahlen im Kopf rechnen: ½ + ¼ = ¾, 0,5 · 8 = 4 und 2,5 · 10 = 25.
Am Ende der 6. Klasse können die meisten Kinder …
Je nach Bundesland und Schulart kommt manches davon erst in der 7. Klasse, vor allem die Prozentrechnung.
- Brüche erweitern, kürzen, vergleichen und am Zahlenstrahl eintragen
- mit Brüchen und gemischten Zahlen in allen vier Grundrechenarten rechnen
- Brüche in Dezimalzahlen umwandeln und umgekehrt, etwa ⅜ = 0,375 und 0,35 = ⁷⁄₂₀
- Dezimalzahlen vergleichen, runden und mit ihnen schriftlich rechnen
- beim Multiplizieren und Dividieren mit Dezimalzahlen das Komma richtig setzen und das Ergebnis mit einem Überschlag prüfen
- Anteile als Bruch, Dezimalzahl und Prozent angeben, etwa ¾ = 0,75 = 75 %
- einfache Prozentaufgaben lösen, etwa 15 % von 80 € = 12 €, wenn die Prozentrechnung schon dran war
- den Flächeninhalt von Parallelogramm, Dreieck und Trapez berechnen
- Oberfläche und Volumen von Würfel und Quader berechnen und Volumen in Liter umrechnen
- relative Häufigkeiten bestimmen, Kreisdiagramme lesen und einen Durchschnitt ausrechnen
Wichtige Wörter
Diese Fachwörter hört Ihr Kind im Unterricht. Wenn Sie sie kennen, können Sie bei den Hausaufgaben besser mitreden.
| Wort | Was es bedeutet |
|---|---|
| Zähler, Nenner | Bei einem Bruch wie ¾ sagt der Nenner (unten), in wie viele gleiche Teile das Ganze geteilt ist, und der Zähler (oben), wie viele dieser Teile man nimmt. |
| gemischte Zahl | Eine ganze Zahl und ein Bruch zusammen: 2 ¾ („zwei Ganze und drei Viertel“) ist dasselbe wie ¹¹⁄₄. |
| Erweitern | Zähler und Nenner mit derselben Zahl malnehmen. Der Wert bleibt gleich: ½ = ³⁄₆. |
| Kürzen | Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl teilen: ⁶⁄₈ = ¾. |
| Hauptnenner | Der kleinste gemeinsame Nenner zweier Brüche, zum Beispiel 12 für ⅔ und ¼. |
| Kehrwert | Der Bruch mit vertauschtem Zähler und Nenner: Der Kehrwert von ⅜ ist ⁸⁄₃. |
| Grundwert, Prozentsatz, Prozentwert | Das Ganze, der Anteil in Prozent und das Ergebnis: Bei „15 % von 80 € sind 12 €“ ist 80 € der Grundwert, 15 % der Prozentsatz und 12 € der Prozentwert. |
| Flächeninhalt | Wie viel Fläche eine Figur bedeckt, gemessen in cm², dm² oder m². |
| Höhe | Der senkrechte Abstand zwischen der Grundseite und der gegenüberliegenden Ecke oder Seite. |
| Oberflächeninhalt | Alle Flächen eines Körpers zusammen, also so viel Papier, wie man zum Bekleben einer Schachtel bräuchte. |
| Volumen (Rauminhalt) | Wie viel Platz ein Körper einnimmt, gemessen in cm³, dm³, m³ oder in Litern. |
| relative Häufigkeit | Der Anteil an allen Ergebnissen: 10 von 25 sind 0,4 oder 40 %. |
| arithmetisches Mittel | Der Durchschnitt: alle Werte addieren und durch ihre Anzahl teilen. |
Tests in der 6. Klasse
Bundesweite Tests gibt es in der 6. Klasse nicht. Die nächsten Vergleichsarbeiten (VERA-8) schreiben die Kinder erst in der 8. Klasse. In Mathe zählen die Klassenarbeiten (am Gymnasium in Bayern heißen sie Schulaufgaben), dazu kürzere Tests und die mündliche Mitarbeit. Zeugnisse gibt es wie gewohnt zum Halbjahr und am Ende des Schuljahres.
Für viele Familien ist die 6. Klasse trotzdem ein wichtiges Jahr. In Berlin und Brandenburg steht der Wechsel auf die weiterführende Schule an, und die Grundschule gibt dafür eine Empfehlung ab. In anderen Ländern endet mit der 6. Klasse oft die Orientierungs- oder Erprobungsstufe, und die Schule schaut genauer hin, ob die gewählte Schulart zu Ihrem Kind passt. Wie das in Ihrem Bundesland geregelt ist, erfahren Sie an der Schule, etwa beim Elternabend oder im Gespräch mit der Mathelehrkraft. Mehr zu Klassenarbeiten, Noten und Zeugnissen lesen Sie in unserem Ratgeber zu Tests und Noten.
So helfen Sie zu Hause
- Backen mit Brüchen. Das Rezept reicht für 4 Personen, aber es kommen 6 – oder nur 2? Aus ¾ Liter Milch wird beim Halbieren ⅜ Liter. Plätzchenrezepte mit 250 g Butter und 375 g Mehl eignen sich gut zum Umrechnen.
- Einkaufen mit Dezimalzahlen. Lassen Sie Ihr Kind ausrechnen, was 3 Kugeln Eis zu je 1,80 € kosten (5,40 €). Auch der Grundpreis am Regal ist eine schöne Aufgabe: Welche Packung ist pro Kilogramm günstiger?
- Rabatte prüfen. „30 % auf alles“: Was kostet eine Jacke für 50 € dann noch? (10 % sind 5 €, 30 % also 15 €, die Jacke kostet 35 €.)
- Messen und rechnen. Wie viele Quadratmeter hat das Kinderzimmer? Wie viele Liter passen in den Blumenkasten? Mit dem Zollstock messen, dann gemeinsam rechnen.
- Durchschnitte im Alltag. Tore pro Spiel in der Bundesliga, die Durchschnittstemperatur einer Woche, die eigenen Zeiten beim Laufen: Rechnen Sie zusammen nach.
- Diagramme anschauen. Kreisdiagramme finden sich in Zeitungen und in Schulbüchern anderer Fächer, etwa bei Umfragen. Fragen Sie: Was zeigt das Diagramm? Ergeben alle Teile zusammen 100 %?
- Nach dem Rechenweg fragen. „Wie bist du darauf gekommen?“ Wer seinen Weg erklärt, findet eigene Fehler und versteht die Regeln besser, als wenn er sie nur anwendet.
- Lücken in Ruhe schließen. Kürzen und Erweitern bauen auf dem kleinen Einmaleins auf. Zögert Ihr Kind bei 7 · 8 noch, lohnen sich ein paar Minuten Einmaleins-Übung am Tag.
Beim Rechnen mit Dezimalzahlen geht das Komma am leichtesten verloren. Gewöhnen Sie Ihr Kind an einen Überschlag vor jeder Aufgabe: 4,8 · 2,1 ist ungefähr 5 · 2 = 10. Steht im Heft dann 10,08, passt das; bei 1,008 oder 100,8 sitzt das Komma an der falschen Stelle. Dieser kurze Blick auf die Größenordnung erspart in Klassenarbeiten viele Fehler, und er funktioniert auch bei Brüchen: ⅔ + ¼ muss etwas weniger als 1 ergeben.
Indies KnobelaufgabeIndie hat 2 ½ Liter Honig gesammelt und füllt ihn in kleine Gläser, in die jeweils ¼ Liter passt. Wie viele Gläser kann sie füllen? Auf dem Wochenmarkt verkauft sie 6 davon. Welcher Anteil der Gläser ist verkauft? Gib ihn als Bruch, als Dezimalzahl und in Prozent an. Lösung zeigen
Indie kann 10 Gläser füllen. Du rechnest 2 ½ : ¼. Als unechter Bruch ist 2 ½ = ⁵⁄₂, und durch ¼ teilt man, indem man mit dem Kehrwert 4 malnimmt: ⁵⁄₂ · 4 = ²⁰⁄₂ = 10. Oder anders gedacht: In einen Liter passen 4 Viertelliter, in 2 ½ Liter also 4 + 4 + 2 = 10. Verkauft sind 6 von 10 Gläsern, also ⁶⁄₁₀ = ⅗ (gekürzt durch 2), als Dezimalzahl 0,6 und in Prozent 60 %. Probe: 10 · ¼ Liter = 2 ½ Liter, und 60 % von 10 Gläsern sind 6 Gläser.
Kostenlose Arbeitsblätter für die 6. Klasse
Zum Üben zu Hause oder im Unterricht. Die Lösungen stehen jeweils auf der zweiten Seite.
Welcher Bruchteil ist gefärbt?5. Klasse, 6. Klasse · Hälften, Drittel, Viertel und mehrPDF herunterladen
Bruchteile von Zahlen5. Klasse, 6. Klasse · Zum Beispiel ½ von 12 und ¾ von 20PDF herunterladen
Brüche erweitern5. Klasse, 6. Klasse · Gleichwertige Brüche: Finde die fehlende ZahlPDF herunterladen
Zehntel und Hundertstel6. Klasse · Brüche als Dezimalzahlen schreibenPDF herunterladen
Prozent von Zahlen6. Klasse · 10 %, 25 %, 50 % und mehrPDF herunterladenKurze Antworten
Schule ist in Deutschland Sache der Länder. Wann genau Brüche, Dezimalzahlen oder Prozent drankommen, legt jedes Land in seinem Lehrplan fest, oft auch unterschiedlich je nach Schulart. Die großen Themen sind überall dieselben, nur nicht unbedingt im selben Schuljahr. Wenn Sie wissen möchten, was in diesem Jahr ansteht, fragen Sie die Mathelehrkraft oder werfen Sie einen Blick ins Inhaltsverzeichnis des Schulbuchs.
Das hängt vom Bundesland und von der Schulart ab. Am Gymnasium in Bayern gehört sie in die 6. Klasse, in vielen anderen Ländern und Schularten kommt sie erst in der 7. Klasse. Die Grundlage sind in jedem Fall Brüche und Dezimalzahlen: Wer sie sicher beherrscht, versteht schnell, dass 25 % nichts anderes ist als ¼ oder 0,25.
Gehen Sie einen Schritt zurück zur Vorstellung. Falten Sie Papier, teilen Sie eine Pizza oder einen Kuchen und lassen Sie Ihr Kind Brüche in Worten sagen: „Zwei Drittel plus ein Drittel sind drei Drittel, also ein Ganzes.“ Viele Schwierigkeiten beim Kürzen und beim Hauptnenner sind eigentlich Lücken beim Einmaleins und bei den Teilern. Ein Gespräch mit der Lehrkraft hilft ebenfalls, denn sie kann meist genau sagen, wo es bei Ihrem Kind hakt.
Je nach Bundesland und Schulart: das Rechnen mit Brüchen und Dezimalzahlen in allen vier Grundrechenarten, der Flächeninhalt von Parallelogramm, Dreieck und Trapez, Oberfläche und Volumen von Quadern, relative Häufigkeiten, Kreisdiagramme und der Durchschnitt, an manchen Schulen auch schon die Prozentrechnung.
In Berlin und Brandenburg wechseln die meisten Kinder jetzt auf eine weiterführende Schule. In den anderen Ländern geht es meist an derselben Schule mit der 7. Klasse weiter. In Mathe bauen die nächsten Schuljahre direkt auf den Brüchen und Dezimalzahlen auf, zum Beispiel bei Gleichungen und, falls sie noch nicht dran war, bei der Prozentrechnung.
Üben mit Indie
Beequation Kids macht aus Rechenaufgaben Wabenrätsel. Kommt Ihr Kind nicht weiter, gibt die Biene Indie einen Tipp. Ohne Werbung und ohne Datenerfassung.