Beequation
Lernen › Themen › Kommazahlen und Prozent
Themen-Ratgeber
Kommazahlen und Prozent
Eine Kommazahl (in der Schule meist Dezimalzahl, manchmal auch Dezimalbruch) ist eine Zahl mit Stellen hinter dem Komma. In 2,5 steht die 2 für zwei Ganze und die 5 für fünf Zehntel: 2,5 ist also zweieinhalb. Prozent heißt „von hundert“: 50 % sind 50 von 100, also die Hälfte. Brüche, Kommazahlen und Prozent sind drei Schreibweisen für dieselben Anteile. Dem Komma begegnen Kinder schon in der Grundschule, auf Preisschildern und beim Messen. Als eigenständige Zahlen, mit denen gerechnet wird, stehen die Dezimalzahlen in Klasse 5 oder 6 auf dem Plan, die Prozentrechnung in Klasse 6 oder 7.
Was Kinder in welcher Klasse lernen
Welcher Stoff in welche Klasse fällt, legt jedes Bundesland in seinem Lehrplan selbst fest. Die Tabelle zeigt, was die meisten Schulen machen. Je nach Bundesland, Schulart und Schulbuch kann sich das etwas verschieben, in den Klassen 5 und 6 besonders deutlich.
| Klasse | Was Kinder lernen |
|---|---|
| 1. Klasse und 2. Klasse | Noch keine Kommazahlen. Die Kinder lernen Euro und Cent kennen (1 € = 100 ct) und schreiben Beträge zunächst mit zwei Einheiten: 3 € 45 ct. Bei Längen ist es genauso: 2 m 15 cm. |
| 3. Klasse | Das Komma taucht beim Geld auf, so wie es im Alltag üblich ist: 3,45 € bedeutet 3 € und 45 ct. Die Kinder rechnen Euro in Cent um und zurück (3,45 € = 345 ct). |
| 4. Klasse | Die Kommaschreibweise auch bei Längen: 1,25 m = 1 m 25 cm = 125 cm. Die Bildungsstandards der Kultusministerkonferenz (KMK) nennen als Beispiel 2,5 km = 2500 m = 2 km 500 m. Dazu Brüche, wie sie im Alltag bei Größen vorkommen: ½ l, ¼ kg, ¾ h. |
| 5. Klasse | Größen wie Geld, Längen und Gewichte auch in Kommaschreibweise umrechnen, addieren und subtrahieren: 3,5 kg = 3500 g. Brüche und Dezimalzahlen als eigene Zahlen beginnen je nach Bundesland und Schulart jetzt oder erst in Klasse 6 (am Gymnasium in Bayern zum Beispiel in Klasse 6). |
| 6. Klasse | Dezimalzahlen: Zehntel, Hundertstel und Tausendstel in der Stellenwerttafel, vergleichen und ordnen, runden, mit 10, 100 und 1000 malnehmen und durch sie teilen, mit Dezimalzahlen rechnen, Brüche in Dezimalzahlen umwandeln (⅜ = 0,375). Prozent: am Gymnasium in Bayern schon die Prozentrechnung mit Rabatt und Zinsen, in anderen Bundesländern und Schularten oft erst in Klasse 7. |
Die wichtigsten Ideen
1. Zuerst trennt das Komma zwei Einheiten
In der Grundschule steht das Komma nur bei Größen, und dort hat es eine handfeste Bedeutung: Es trennt die große von der kleinen Einheit. 3,45 € sind 3 Euro und 45 Cent, 1,25 m sind 1 Meter und 25 Zentimeter. Wichtig ist dabei, wie viele Stellen nach dem Komma zur kleinen Einheit gehören. Weil 1 € = 100 ct und 1 m = 100 cm sind, stehen bei Euro und Metern zwei Stellen dahinter. Bei Kilometern und Kilogramm sind es drei, denn 1 km = 1000 m und 1 kg = 1000 g. Deshalb sind 1,5 m nicht 1 m 5 cm, sondern 1,50 m, also 1 m 50 cm. Und 2,5 km sind 2,500 km, also 2 km 500 m.
2. Hinter dem Komma geht die Stellenwerttafel weiter
In Klasse 5 oder 6 werden aus den Größenangaben mit Komma eigenständige Zahlen. Die Kinder kennen die Stellenwerttafel schon aus der Grundschule: Jede Stelle ist zehnmal so viel wert wie die Stelle rechts von ihr. Dieses Muster setzt sich hinter den Einern fort. Teilt man ein Ganzes in 10 gleiche Teile, erhält man Zehntel (z), ein Zehntel in 10 Teile ergibt Hundertstel (h), ein Hundertstel in 10 Teile Tausendstel (t). Das Komma steht immer direkt hinter den Einern.
Geld ist ein guter Einstieg. 3,45 € sind 3 ganze Euro, 4 Zehntel Euro (vier 10-Cent-Münzen) und 5 Hundertstel Euro (fünf 1-Cent-Münzen). Die Zahl 2,375 liest man in der Schule Ziffer für Ziffer: „zwei Komma drei sieben fünf“.
3. Mehr Stellen heißt nicht größer
Ist 0,45 größer als 0,5? Viele Kinder sagen ja, weil 45 mehr ist als 5. Aber 0,5 sind 5 Zehntel, und 0,45 sind nur 4 Zehntel und 5 Hundertstel. Klar wird es, wenn man an 0,5 eine Null anhängt: 0,50 sind 50 Hundertstel, und das ist mehr als 45 Hundertstel. Mit Geld geht es noch schneller: 0,50 € sind mehr als 0,45 €. Beim Vergleichen schreibt man die Zahlen Komma unter Komma und vergleicht Stelle für Stelle von links, genau wie bei ganzen Zahlen.
4. Mal 10 und durch 10: Das Komma rutscht
Beim Malnehmen mit 10 wird jede Ziffer zehnmal so viel wert und rückt in der Stellenwerttafel eine Stelle nach links: 3,6 · 10 = 36. Beim Teilen durch 10 rückt jede Ziffer eine Stelle nach rechts: 3,6 : 10 = 0,36. In der Schule heißt die Merkregel meist Kommaverschiebung: Beim Malnehmen mit 10 rutscht das Komma eine Stelle nach rechts, mit 100 zwei Stellen, mit 1000 drei Stellen; beim Teilen rutscht es entsprechend nach links. Beide Sichtweisen beschreiben dasselbe. Genau das brauchen Kinder auch beim Umrechnen von Größen: 2,5 km = 2,5 · 1000 m = 2500 m, und 1,25 m = 1,25 · 100 cm = 125 cm.
5. Runden: Die nächste Stelle entscheidet
Kommazahlen werden nach derselben Regel gerundet wie ganze Zahlen: Ist die nächste Ziffer eine 0, 1, 2, 3 oder 4, wird abgerundet, bei 5, 6, 7, 8 oder 9 wird aufgerundet. Auf Ganze rundet man, indem man auf die Zehntelstelle schaut: 4,68 wird zu 5, und 3,14 wird zu 3. Auf Zehntel rundet man mit Blick auf die Hundertstelstelle: 4,68 wird zu 4,7, und 3,14 wird zu 3,1. Im Alltag rundet man vor allem Preise: 2,49 € sind ungefähr 2 €, 2,50 € schon ungefähr 3 €.
Beim Einkaufen lassen sich Kommazahlen gut nebenbei üben. Bitten Sie Ihr Kind, die Preise auf ganze Euro zu runden und die Summe zu überschlagen, bevor Sie an der Kasse sind: 1,89 € + 2,35 € + 0,99 € sind ungefähr 2 € + 2 € + 1 € = 5 €, genau sind es 5,23 €. Gute Gesprächsanlässe sind auch der Grundpreis am Regal (zum Beispiel „1 kg = 3,98 €“) und Schilder wie „20 % reduziert“.
6. Prozent heißt „von hundert“
Im Wort steckt das lateinische „centum“, hundert. Ein Hunderterfeld zeigt es gut: Jedes kleine Quadrat ist 1 %, eine ganze Reihe aus zehn Quadraten 10 %, das ganze Feld 100 %. Weil Prozent nichts anderes als Hundertstel sind, lassen sie sich schnell als Bruch oder als Dezimalzahl schreiben: 35 % = ³⁵⁄₁₀₀ = 0,35, und 7 % = ⁷⁄₁₀₀ = 0,07. Die wichtigsten Anteile lernen Kinder mit der Zeit in allen drei Schreibweisen kennen:
| Bruch | Dezimalzahl | Prozent |
|---|---|---|
| ½ | 0,5 | 50 % |
| ¼ | 0,25 | 25 % |
| ¾ | 0,75 | 75 % |
| ⅕ | 0,2 | 20 % |
| ⅖ | 0,4 | 40 % |
| ⅒ | 0,1 | 10 % |
| ¹⁄₁₀₀ | 0,01 | 1 % |
| ⅛ | 0,125 | 12,5 % |
Jeden Bruch kann man in eine Dezimalzahl umwandeln, indem man den Zähler durch den Nenner teilt: ⅜ = 3 : 8 = 0,375.
7. Prozente ausrechnen: in kleinen Schritten
Bevor Formeln ins Spiel kommen, setzen Kinder Prozentwerte aus Bausteinen zusammen, die sie schnell im Kopf finden:
- 50 % ist die Hälfte, also durch 2 teilen. 50 % von 60 sind 30.
- 25 % ist ein Viertel, also durch 4 teilen. 25 % von 60 sind 15.
- 10 % ist ein Zehntel, also durch 10 teilen. 10 % von 60 sind 6.
- 1 % ist ein Hundertstel, also durch 100 teilen. 1 % von 600 sind 6.
Dann werden die Bausteine kombiniert. 30 % von 60 sind dreimal 10 %: 3 · 6 = 18. Für 15 % von 360 rechnet man: 10 % sind 36, 5 % sind die Hälfte davon, also 18, zusammen 36 + 18 = 54. So lässt sich auch ein Rabatt im Sportgeschäft ausrechnen: Fußballschuhe für 60 € sind um 20 % reduziert. 10 % sind 6 €, 20 % also 12 €, und die Schuhe kosten noch 48 €.
In der eigentlichen Prozentrechnung (Klasse 6 oder 7) lernen die Kinder dafür feste Begriffe: Der Grundwert ist das Ganze (360), der Prozentsatz der Anteil in Prozent (15 %), der Prozentwert das Ergebnis (54). Gerechnet wird mit dem Dreisatz (100 % ≙ 360, 1 % ≙ 3,6, 15 % ≙ 54) oder mit der Formel Prozentwert = Grundwert · Prozentsatz, also 360 · 0,15 = 54 (denn 15 % = 0,15).
Typische Fehler, auf die Sie achten können
- Mehr Stellen gleich größer: 0,45 für größer als 0,5 halten, oder 0,125 für größer als 0,2.
- Das Komma als Trennstrich zwischen zwei Zahlen: 1,5 m als 1 m 5 cm lesen (richtig: 1 m 50 cm) oder 0,9 + 0,2 = 0,11 rechnen (richtig: 1,1, denn 9 Zehntel und 2 Zehntel sind 11 Zehntel).
- Beim Malnehmen mit 10 eine Null anhängen: 3,6 · 10 = 3,60. Die Ziffern müssen eine Stelle weiterrücken, das Ergebnis ist 36.
- Zehntel und Hundertstel verwechseln: ⁷⁄₁₀₀ als 0,7 schreiben statt als 0,07.
- Geld auf dem Taschenrechner: Zeigt das Display 2,5 an, sind das 2,50 € und nicht 2,05 €. Manche Taschenrechner und Programme zeigen statt des Kommas einen Punkt; im Heft steht immer ein Komma.
- 0,3 für ein Drittel halten: ⅓ ist 0,333… (die 3 wiederholt sich endlos) und damit etwas mehr als 0,3.
Fünf-Minuten-Spiele für zu Hause
- Preise überschlagen. Suchen Sie im Supermarkt oder im Prospekt drei Dinge aus. Ihr Kind rundet jeden Preis auf ganze Euro und schätzt die Summe. Wer liegt am nächsten dran?
- Familie vermessen. Messen Sie mit dem Zollstock alle in der Familie in Metern. Wer ist 1,32 m groß, wer 1,4 m? Stellen Sie alle der Größe nach auf. (1,4 m = 1,40 m, also mehr als 1,32 m.)
- Pfand zählen. Für eine Einwegflasche gibt es 0,25 €. Wie viel bekommen Sie für 6 Flaschen? (1,50 €.) Wie viele Flaschen braucht man für 2 €? (8.)
- Rabatt-Detektiv. Achten Sie auf Schilder wie „20 % auf alles“. Was kosten Turnschuhe für 30 € mit 20 % Rabatt? (10 % sind 3 €, 20 % also 6 €, die Schuhe kosten 24 €.)
- Akku-Check. Das Tablet zeigt noch 40 % Akku: 40 von 100 sind übrig. Welcher Bruch ist das? (⅖.)
- Dreier-Memory. Schreiben Sie Brüche, Dezimalzahlen und Prozentangaben auf Kärtchen (¼, 0,25, 25 %) und suchen Sie gemeinsam die passenden Dreiergruppen.
Indies KnobelaufgabeDie Biene Indie hat ein Glas mit 2 l Honig. Für ihre Lebkuchen braucht sie 35 % davon. Wie viel Honig nimmt sie, und wie viel bleibt im Glas? Lösung zeigen
2 l sind 2000 ml. 10 % von 2000 ml sind 200 ml, also sind 30 % 600 ml und 5 % 100 ml. Zusammen sind 35 % = 600 ml + 100 ml = 700 ml (0,7 l). Im Glas bleiben 2000 ml − 700 ml = 1300 ml, also 1,3 l oder 65 % des Honigs.
Kostenlose Arbeitsblätter zu Kommazahlen und Prozent
Zum Ausdrucken für zu Hause oder die Klasse. Auf der zweiten Seite jedes Arbeitsblatts stehen die Lösungen.
Zehntel und Hundertstel6. Klasse · Brüche als Dezimalzahlen schreibenPDF herunterladen
Prozent von Zahlen6. Klasse · 10 %, 25 %, 50 % und mehrPDF herunterladenKurz beantwortet
„Null Komma zwei fünf“. In der Schule werden die Ziffern nach dem Komma einzeln gelesen, damit klar bleibt, dass die 2 für 2 Zehntel und die 5 für 5 Hundertstel steht. Im Alltag hört man oft „null Komma fünfundzwanzig“, und bei Geld spricht man von „25 Cent“.
Das Komma begegnet ihnen ab der 3. Klasse bei Geldbeträgen, in der 4. Klasse auch bei Längen. Als eigene Zahlen kommen die Dezimalzahlen je nach Bundesland und Schulart in Klasse 5 oder 6, die Prozentrechnung in Klasse 6 oder 7.
Man teilt durch 10. 10 % von 80 sind 8, und 10 % von 4,50 € sind 0,45 €, also 45 ct. Viele andere Prozentangaben lassen sich aus 10 % zusammensetzen.
Ja. 100 % sind das Ganze, 150 % also das Anderthalbfache. 150 % von 20 sind 30.
In Deutschland trennt das Komma die Ganzen von den Zehnteln, so steht es auch in den Schulbüchern. Taschenrechner, Apps und Programme mit englischer Einstellung zeigen dagegen oft einen Punkt. Große Zahlen gliedert man in der Schule mit einer kleinen Lücke: 10 000.
Üben mit Indie
Beequation Kids macht aus Rechenaufgaben Wabenrätsel. Kommt Ihr Kind nicht weiter, gibt die Biene Indie einen Tipp. Ohne Werbung und ohne Datenerfassung.