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Daten und Diagramme

Daten sind Informationen, die wir sammeln, um eine Frage zu beantworten, zum Beispiel: „Welche Eissorte mag unsere Klasse am liebsten?“ Meist sind das Zahlen oder Antworten, die man zählen kann. Strichlisten, Tabellen und Diagramme ordnen die Daten so, dass man die Antwort und manches Muster sofort sieht. In den Bildungsstandards heißt dieser Bereich „Daten und Zufall“, denn dazu gehört auch die Frage, wie wahrscheinlich etwas ist. Er beginnt schon in der 1. Klasse mit der ersten Strichliste.

Was Kinder in welcher Klasse lernen

Jedes Bundesland hat seinen eigenen Lehrplan; gemeinsame Grundlage für die Grundschule sind die Bildungsstandards der Kultusministerkonferenz. Die Tabelle zeigt, was die meisten Schulen machen. Je nach Bundesland und Schulbuch kann sich das etwas verschieben, in Klasse 5 und 6 auch je nach Schulart.

Die wichtigsten Ideen

1. Am Anfang steht eine Frage

Diagramme sind keine Bilder zum Selbstzweck. Jede Datensammlung beantwortet eine Frage, und die Arbeit folgt einem Kreislauf: Frage stellen, Daten sammeln, ordnen, darstellen und auswerten. Oft ergibt sich daraus gleich die nächste Frage. Wenn Ihr Kind die Frage selbst aussucht, etwa „Welche Farbe haben die meisten Autos, die bei uns vorbeifahren?“, ist es auch beim Zählen und Zeichnen mit mehr Eifer dabei.

2. Strichlisten: immer fünf Striche bündeln

Mit einer Strichliste zählt man mit, während etwas passiert: für jedes Auto, jede Antwort, jeden Wurf ein Strich. Jeder fünfte Strich wird quer über die vier davor gezogen, so entsteht ein Fünferbündel. Zum Ablesen zählt man die Bündel in Fünferschritten und dann die einzelnen Striche dazu, bei drei Bündeln und zwei Strichen also: 5, 10, 15, 16, 17. Dahinter steckt dieselbe „Kraft der Fünf“, die Kinder vom Zwanzigerfeld kennen.

3. Erst die Legende und die Skala lesen

In einem Bilddiagramm steht anfangs jedes Bild für ein Kind oder einen Gegenstand. Später kann ein Bild für mehr stehen: Bedeutet laut Legende ein Smiley 2 Kinder, dann ist ein halber Smiley 1 Kind, und 3 ½ Smileys sind 7 Kinder. Beim Säulendiagramm stehen die Säulen senkrecht, beim Balkendiagramm liegen die Balken waagerecht; abgelesen wird beides an der Skala. Die Skala muss nicht in Einerschritten gehen. Steigt sie in Zehnerschritten und endet eine Säule genau in der Mitte zwischen 10 und 20, steht die Säule für 15. Die erste Frage an jedes Diagramm lautet deshalb: „Wie viel bedeutet ein Bild, wie viel ein Schritt auf der Skala?“

4. Tabellen gibt es überall

Ab der 3. Klasse lesen Kinder Tabellen aus dem Alltag. Am Fahrplan: Fährt der Bus um 7:42 Uhr an der Haltestelle Lindenstraße ab und ist um 7:58 Uhr an der Schule, dauert die Fahrt 16 Minuten. An der Preisliste der Eisdiele: Kostet eine Kugel 1,80 € und die Sahne 0,50 €, dann kosten 2 Kugeln mit Sahne 2 · 1,80 € + 0,50 € = 3,60 € + 0,50 € = 4,10 €. Und viele Kinder kennen die Bundesliga-Tabelle besser als jede Schulbuchseite: Für einen Sieg gibt es 3 Punkte, für ein Unentschieden 1, für eine Niederlage 0. Ein Verein mit 5 Siegen, 2 Unentschieden und 1 Niederlage hat 5 · 3 + 2 · 1 = 17 Punkte. Steht bei den Toren 14:9, ist die Tordifferenz +5.

5. Sicher, möglich, unmöglich

Beim Würfeln mit einem normalen Spielwürfel ist es sicher, eine Zahl von 1 bis 6 zu werfen, und unmöglich, eine 7 zu werfen. Eine 6 ist möglich, aber nicht sicher. Danach lernen Kinder, Chancen zu vergleichen: Eine gerade Zahl (2, 4 oder 6) ist wahrscheinlicher als eine 6, denn dafür gibt es 3 günstige Seiten statt nur einer. Bei Würfelexperimenten merken Kinder außerdem, dass der Zufall launisch ist: Wer 60-mal würfelt, bekommt jede Zahl ungefähr 10-mal, aber fast nie alle sechs Zahlen genau 10-mal. Und wenn man bei „Mensch ärgere Dich nicht“ ewig auf die 6 wartet, liegt das nicht daran, dass sie seltener kommt: Man achtet nur besonders auf sie, weil man sie dringend braucht.

6. Wie viele Möglichkeiten gibt es?

In der Grundschule gehen Kinder solche Aufgaben zuerst durch Probieren an und merken bald, dass sie schnell etwas vergessen oder doppelt zählen. Deshalb lernen sie, systematisch vorzugehen: mit einer Tabelle oder mit einem Baumdiagramm, bei dem sich jeder Ast weiter verzweigt. Später erkennen sie das Muster dahinter, das Zählprinzip: Gibt es für die erste Wahl 2 und für die zweite 3 Möglichkeiten, sind es zusammen 2 · 3 = 6. Hier hilft das kleine Einmaleins.

7. Häufigkeit, Kreisdiagramm und Mittelwert (Klasse 6)

Die absolute Häufigkeit sagt, wie oft etwas vorkommt: 6 von 24 Kindern spielen am liebsten Fußball. Die relative Häufigkeit setzt das ins Verhältnis zur Gesamtzahl: ⁶⁄₂₄ = ¼ = 0,25, je nach Bundesland und Schulart in Klasse 6 oder 7 auch als 25 % geschrieben. So lassen sich Gruppen unterschiedlicher Größe vergleichen. Im Kreisdiagramm ist jeder Anteil ein Stück vom Kreis. Der ganze Kreis hat 360°, bei 24 Kindern steht also jedes Kind für 15°. Die Fußballgruppe bekommt 90°, einen rechten Winkel und damit genau ein Viertel. Hier kommen Brüche, Winkel und Prozent zusammen.

Das arithmetische Mittel, im Alltag der Durchschnitt, berechnet man so: alle Werte addieren und durch die Anzahl der Werte teilen. Schießt Emil in vier Spielen 2, 0, 3 und 3 Tore, sind das 2 + 0 + 3 + 3 = 8 Tore, und 8 : 4 = 2. Im Durchschnitt hat er 2 Tore pro Spiel geschossen. Man kann sich das als gerechtes Verteilen vorstellen: Würde man alle Tore gleichmäßig auf die vier Spiele verteilen, hätte jedes Spiel 2.

Typische Fehler

• Skala übersehen: jeden Strich an der Achse als 1 zählen, obwohl die Skala in Zweier- oder Fünferschritten geht.
• Legende übersehen: im Bilddiagramm die Bilder zählen, obwohl jedes für 2 oder 10 steht.
• Strichliste verzählt: ein Fünferbündel als 4 oder 6 lesen oder den fünften Strich senkrecht daneben setzen.
• Ungleichmäßige Skala beim Zeichnen: 0, 5, 10, 20 im gleichen Abstand an die Achse schreiben oder die Säulen nicht bei 0 beginnen lassen.
• „Möglich“ und „wahrscheinlich“ verwechseln: Dreimal hintereinander eine 6 zu würfeln ist möglich, aber sehr unwahrscheinlich.
• Dem Würfel ein Gedächtnis geben: glauben, nach drei Sechsen „müsse“ jetzt eine andere Zahl kommen. Jeder Wurf beginnt von vorn.
• Ungeordnet probieren: bei „Wie viele Möglichkeiten?“ wild aufzählen und dabei Möglichkeiten vergessen oder doppelt zählen.
• Beim Mittelwert durch die falsche Zahl teilen: Bei den Toren 2, 0, 3 und 3 wird durch 4 geteilt, nicht durch 3. Auch ein Spiel ohne Tor zählt mit.
• Kreisdiagramme mit verschiedenen Gesamtzahlen vergleichen: Die Hälfte von 100 Kindern ist mehr als die Hälfte von 20 Kindern, auch wenn die Kreisstücke gleich groß aussehen.

Fünf-Minuten-Spiele für zu Hause

• Autofarben-Strichliste. Unterwegs oder am Fenster die Farben der nächsten 30 Autos mitzählen. Welche Farbe hat gewonnen, und mit wie vielen Autos Vorsprung?
• Familienumfrage. Ihr Kind denkt sich eine Frage aus („Was ist dein Lieblingseis?“), fragt die ganze Familie, auch Oma und Opa am Telefon, und zeichnet ein Bilddiagramm für den Kühlschrank.
• Wetterbeobachtung. Zwei Wochen lang jeden Morgen eintragen: sonnig, bewölkt oder Regen. Am Ende wird aus der Strichliste ein Säulendiagramm. War das Wetter so, wie Ihr Kind es geschätzt hätte?
• Würfelexperiment. 30-mal würfeln und jede Zahl in einer Strichliste festhalten. Kommt jede Zahl gleich oft? Was passiert beim nächsten Durchgang?
• Bundesliga am Montag. Gemeinsam die Tabelle anschauen: Wie viele Punkte fehlen dem Lieblingsverein bis zum Platz davor? Wie kommt die Tordifferenz zustande?
• Anziehen mit System. 3 T-Shirts und 2 Hosen: Wie viele verschiedene Kombinationen gibt es? (6) Ihr Kind kann sie legen, aufzeichnen oder als Baumdiagramm notieren.

Kostenlose Arbeitsblätter zu Daten und Diagrammen

Zum Ausdrucken für zu Hause oder den Unterricht. Auf der zweiten Seite stehen jeweils die Lösungen.

Ein Säulendiagramm lesen2. Klasse, 3. Klasse · Umfrage: LieblingsobstPDF herunterladen

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