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Für Eltern

So wird Mathe heute in der Grundschule unterrichtet

Wenn Sie ins Matheheft Ihres Kindes schauen, erkennen Sie vielleicht wenig wieder: Zahlenhäuser, Striche mit Bögen, Kreuze voller Zahlen. Damit sind Sie nicht allein. Grundschulen legen heute Wert darauf, dass Kinder verstehen, warum ein Rechenweg funktioniert, bevor sie ihn üben. Dieser Ratgeber erklärt die Werkzeuge und Verfahren, denen Ihr Kind begegnen wird, ungefähr in der Reihenfolge, in der sie auftauchen. Wann genau was drankommt, regelt der Lehrplan Ihres Bundeslandes; je nach Bundesland und Schulbuch kann sich das etwas verschieben.

Erst handeln, dann zeichnen, dann rechnen

Viele Lehrkräfte und Schulbücher arbeiten nach dem EIS-Prinzip. Die drei Buchstaben stehen für drei Stufen:

• Enaktiv (handelnd): Kinder arbeiten mit echtem Material: Sie legen Wendeplättchen, stecken Steckwürfel zusammen oder schieben Kugeln am Rechenrahmen.
• Ikonisch (bildlich): Sie zeichnen, was sie getan haben, als Punktebild, Skizze oder Bogen auf dem Rechenstrich.
• Symbolisch: Sie rechnen nur noch mit Ziffern und Zeichen, etwa 34 + 25 = 59.

Das gilt nicht nur für die 1. Klasse: Auch in der 4. Klasse kommt bei einem neuen Thema oft wieder Material auf den Tisch. Das ist kein Zeichen dafür, dass ein Kind hinterherhinkt.

Zehnerfeld, Kraft der Fünf und Zahlenhaus

Schon in der Kita üben Kinder, kleine Mengen wie die Augen auf dem Würfel auf einen Blick zu erkennen (Simultanerfassung). In der 1. Klasse bauen zwei Bilder darauf auf, die Ihnen immer wieder begegnen werden.

Das Zehnerfeld hat zwei Reihen mit je fünf Feldern, das Zwanzigerfeld zwei Reihen mit je zehn. Weil die Plättchen in Fünfern liegen, sieht ein Kind sofort: 8 ist „5 und 3“ und „2 weniger als 10“. Lehrkräfte sprechen von der Kraft der Fünf. Nach derselben Idee sind der Rechenrahmen und die Rechenkette gebaut: Die Kugeln wechseln in Fünfer- oder Zehnergruppen die Farbe, sodass Kinder Anzahlen ablesen können, ohne einzeln zu zählen.

Im Zahlenhaus steht die Zahl im Dach, ihre Zerlegungen wohnen in den Stockwerken darunter. Aus einem Stockwerk lassen sich vier Aufgaben ablesen: 8 + 2 = 10, 2 + 8 = 10, 10 − 8 = 2 und 10 − 2 = 8, eine Aufgabenfamilie. Plus und Minus gehören also von Anfang an zusammen. Die Paare, die zusammen 10 ergeben, heißen in vielen Klassen verliebte Zahlen, und fast jede spätere Rechnung baut auf ihnen auf. Mehr dazu im Ratgeber Zahlzerlegungen bis 20.

Hundertertafel, Zahlenstrahl und Rechenstrich

In der 2. Klasse wächst der Zahlenraum bis 100. Auf der Hundertertafel stehen die Zahlen von 1 bis 100 in zehn Reihen zu je zehn. Kinder entdecken dort Muster: Eine Reihe tiefer ist immer 10 mehr, die 47 steht direkt unter der 37.

Am Zahlenstrahl hat jede Zahl ihren festen Platz, die Striche haben gleiche Abstände. Der Rechenstrich dagegen ist leer: Das Kind schreibt nur die Zahlen darauf, die es braucht, und zeichnet die Rechenschritte als Bögen. So lässt sich 63 − 28 durch Ergänzen lösen: Von 28 bis 30 sind es 2, bis 60 noch 30, bis 63 noch 3.

Stellenwerte zum Anfassen

Damit Kinder verstehen, was die Ziffern in 734 bedeuten, bündeln sie: Zehn Einer werden zu einem Zehner, zehn Zehner zu einem Hunderter. Viele Klassen nutzen dafür Dienes-Material: kleine Würfel für die Einer, Stangen für die Zehner, Platten für die Hunderter. In der 3. Klasse tragen die Kinder die Zahlen dann in die Stellenwerttafel mit den Spalten H, Z und E ein oder schreiben sie in Stufenschrift: 734 = 7H 3Z 4E. Genauso wichtig ist der Rückweg, das Entbündeln: Ein Zehner wird wieder in zehn Einer getauscht. Das brauchen Kinder später beim schriftlichen Subtrahieren.

Weil wir im Deutschen die Einer vor den Zehnern sprechen („vierunddreißig“), schreiben viele Kinder anfangs 43 statt 34. Solche Zahlendreher sind normal und werden mit Übung seltener. Mehr dazu unter Zahlen und Stellenwerte.

Halbschriftlich rechnen: Rechenwege aufschreiben

Zwischen Kopfrechnen und schriftlichem Rechnen liegt das halbschriftliche Rechnen: Ab der 2. Klasse schreiben Kinder ihre Zwischenschritte auf, jeden Schritt rechnen sie aber im Kopf. Für 47 + 35 gibt es mehrere Wege, und alle sind richtig:

• Schrittweise: erst die Zehner, dann die Einer dazu. 47 + 30 = 77, 77 + 5 = 82.
• Stellenweise: Zehner und Einer getrennt. 40 + 30 = 70, 7 + 5 = 12, 70 + 12 = 82.
• Mit Hilfsaufgabe: Bei 47 + 29 rechnet man 47 + 30 = 77 und zieht die 1 wieder ab: 77 − 1 = 76.

Im Unterricht vergleichen die Kinder ihre Wege und überlegen, welcher bei welchen Zahlen geschickt ist. Auch beim Malnehmen wird zerlegt, in vielen Schulen ab der 3. Klasse im Malkreuz: Beide Zahlen werden in Zehner und Einer zerlegt, in jedes Feld kommt das Produkt der beiden Teile, und am Ende wird alles addiert.

Beim halbschriftlichen Dividieren zerlegt das Kind die Zahl in Teile, die sich gut teilen lassen. Für 156 : 6 rechnet es 120 : 6 = 20 und 36 : 6 = 6, zusammen 26. Weitere Rechenwege finden Sie im Ratgeber Kopfrechenstrategien.

Die schriftlichen Rechenverfahren

Erst wenn die Rechenwege verstanden sind, kommen die schriftlichen Verfahren: Jede Ziffer bekommt ihr eigenes Rechenkästchen, und Einer, Zehner und Hunderter stehen genau untereinander. Vorher gehört immer ein Überschlag dazu.

Schriftliche Addition (meist 3. Klasse)

Bei 456 + 278 spricht das Kind so: „8 plus 6 gleich 14, schreibe 4, übertrage 1. 1 plus 7 plus 5 gleich 13, schreibe 3, übertrage 1. 1 plus 2 plus 4 gleich 7.“ Die Überträge stehen klein direkt über dem Strich, das Ergebnis 734 wird oft doppelt unterstrichen. Der Überschlag 460 + 280 = 740 zeigt: Das passt.

Schriftliche Subtraktion (meist 3. Klasse)

Hier gibt es zwei Verfahren. Bayern schreibt das Abziehverfahren vor, in vielen anderen Bundesländern entscheidet die Schule. Beide sind richtig. Am Beispiel 532 − 278:

• Abziehverfahren mit Entbündeln: „2 minus 8 geht nicht, ich entbündele einen Zehner.“ Aus 3 Zehnern werden 2, aus 2 Einern werden 12. 12 minus 8 gleich 4. Bei den Zehnern geht 2 minus 7 nicht, also wird ein Hunderter entbündelt: 4 Hunderter bleiben, die Zehner werden zu 12. 12 minus 7 gleich 5, 4 minus 2 gleich 2.
• Ergänzungsverfahren mit Erweitern: Das Kind ergänzt von unten nach oben. „8 plus wie viel gleich 12? 4, schreibe 4, übertrage 1. 7 plus 1 gleich 8, 8 plus wie viel gleich 13? 5, schreibe 5, übertrage 1. 2 plus 1 gleich 3, 3 plus wie viel gleich 5? 2, schreibe 2.“ Die Überträge stehen klein unter der unteren Zahl. Dieses Verfahren haben viele Eltern selbst in der Schule gelernt.

Beide Male ist das Ergebnis 254. Vielleicht kennen Sie für das Entbündeln noch das Wort „borgen“. In der Schule sagt man das nicht mehr, denn zurückgegeben wird nichts: 5 Hunderter, 3 Zehner und 2 Einer sind genauso viel wie 4 Hunderter, 12 Zehner und 12 Einer, nämlich 532. Bilder zu beiden Verfahren finden Sie auf der Seite Plus und Minus.

Schriftliche Multiplikation (4. Klasse)

Die Aufgabe steht in einer Zeile, mit dem Malpunkt: 243 · 6. Das Ergebnis kommt darunter. Gesprochen: „6 mal 3 gleich 18, schreibe 8, merke 1. 6 mal 4 gleich 24, plus 1 gleich 25, schreibe 5, merke 2. 6 mal 2 gleich 12, plus 2 gleich 14, schreibe 14.“ Das Ergebnis ist 1458 (Überschlag: 250 · 6 = 1500). Bei 324 · 23 beginnt man mit der höchsten Stelle: erst 324 · 2 = 648 (eigentlich 324 · 20, deshalb steht die 8 unter der 2), dann 324 · 3 = 972, eine Stelle weiter rechts darunter. Zusammengezählt ergibt das 7452. Ein Bild dazu finden Sie unter Malnehmen und Teilen.

Schriftliche Division (4. oder 5. Klasse)

Auch die Division steht in einer Zeile. Anders als bei den anderen Verfahren rechnet das Kind hier von links nach rechts: Das Ergebnis wächst Ziffer für Ziffer, die Zwischenrechnungen stehen darunter. Bei 745 : 5 beginnt das Kind so: „7 geteilt durch 5 gleich 1, 1 mal 5 gleich 5, 7 minus 5 gleich 2, die 4 herunterholen.“ Mit 24 und dann 45 geht es genauso weiter. Bleibt am Ende etwas übrig, wird es als Rest notiert, etwa 17 : 5 = 3 R 2.

In den meisten Bundesländern kommt die schriftliche Division in der 4. Klasse dran, in manchen erst verbindlich in Klasse 5. Niedersachsen etwa bereitet sie nach dem neuen Kerncurriculum in der Grundschule über das halbschriftliche Dividieren vor; verbindlich gelernt wird sie dort ab Klasse 5. Abgeschafft ist sie also nicht.

Sachaufgaben: erst verstehen, dann rechnen

Bei Sachaufgaben lernen Kinder, zuerst die Situation zu verstehen und dann die passende Rechnung zu finden. Dabei hilft eine Skizze: „Lina hat dreimal so viele Sticker wie Paul. Zusammen haben sie 24. Wie viele hat jeder?“

Bei Mengen und Preisen hilft eine Tabelle: „4 Brezeln kosten 4,40 €. Was kosten 6 Brezeln?“ Halb so viele Brezeln kosten halb so viel, und 4 Brezeln und 2 Brezeln sind zusammen 6:

Solche Tabellen bereiten den Dreisatz vor, der in Klasse 5 oder 6 drankommt (mehr unter Muster, Gleichungen und Dreisatz).

Zahlenmauern, Rechendreiecke und Rechenketten

Diese Übungsformate stehen in fast jedem Arbeitsheft. Sie trainieren das Rechnen und laden zum Knobeln ein.

• Zahlenmauer: Jeder Stein ist die Summe der beiden Steine darunter. Unten stehen 6, 2 und 5, darüber 8 und 7, ganz oben 15. Knifflig wird es, wenn unten eine Zahl fehlt.
• Rechendreieck: Innen stehen drei Zahlen, eine in jeder Ecke. Außen an jeder Seite steht die Summe der beiden inneren Zahlen, die an dieser Seite liegen. Aus 4, 7 und 9 werden außen 11, 16 und 13.
• Rechenkette: Gemeint ist hier nicht die Perlenkette von oben, sondern eine Kette von Aufgaben, bei der jedes Ergebnis die Startzahl der nächsten ist: 5 + 7 = 12, 12 · 3 = 36, 36 − 6 = 30, 30 : 5 = 6.

Warum Schulen so unterrichten

Hinter all dem steht eine Grundidee: erst verstehen, dann automatisieren. Die gemeinsamen Bildungsstandards der Kultusministerkonferenz beschreiben, was Kinder am Ende der 4. Klasse können sollen. Neben den Inhalten nennen sie sechs prozessbezogene Kompetenzen: mathematisch argumentieren, Probleme mathematisch lösen, mathematisch modellieren, mathematisch darstellen, mit mathematischen Objekten und Werkzeugen arbeiten und mathematisch kommunizieren. Im Klassenzimmer heißt das:

• Erklären gehört dazu. „Wie hast du gerechnet?“ hören Kinder im Matheunterricht ständig. Sie sollen Rechenwege beschreiben, vergleichen und Fehler finden.
• Flexibel statt starr. Bei 702 − 698 ist Ergänzen schneller als jedes schriftliche Verfahren: Von 698 bis 700 sind es 2, bis 702 noch 2, also 4.
• Die Grundaufgaben müssen trotzdem sitzen. Zahlzerlegungen, Einspluseins und kleines Einmaleins sollen Kinder laut den Bildungsstandards auswendig können. Verstehen ersetzt das Üben nicht, aber was verstanden ist, bleibt besser hängen.

Die schriftlichen Verfahren stehen am Ende dieses Weges, nicht am Anfang. Wer verstanden hat, warum man entbündelt, findet einen Fehler in der eigenen Rechnung eher als jemand, der nur die Schritte auswendig kann.

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