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Klassenstufen-Ratgeber
Mathe in der 5. Klasse: was Ihr Kind lernt (10 bis 11 Jahre)
In der 5. Klasse sind die Kinder 10 bis 11 Jahre alt. Für die meisten beginnt mit ihr ein neuer Abschnitt: Sie wechseln nach der Grundschule auf eine weiterführende Schule, etwa aufs Gymnasium, auf die Realschule, die Mittel- oder Hauptschule, die Gesamtschule oder die Oberschule; die Namen unterscheiden sich von Land zu Land. In Berlin und Brandenburg dauert die Grundschule sechs Jahre. Dort bleiben die meisten Kinder in ihrer vertrauten Schule, nur wenige wechseln schon nach der 4. Klasse aufs Gymnasium.
Die Klassen 5 und 6 sind vielerorts eine Phase zum Ankommen und Orientieren. In Nordrhein-Westfalen heißt sie Erprobungsstufe, in mehreren anderen Ländern Orientierungsstufe. Was in Mathe genau drankommt, hängt von nun an nicht mehr nur vom Bundesland ab, sondern auch von der Schulart. Diese Seite beschreibt, was in der 5. Klasse typisch ist. Je nach Bundesland, Schulart und Schulbuch kann sich manches um ein Jahr verschieben.
Woran Kinder in der 5. Klasse arbeiten
Die ersten Wochen an der neuen Schule bestehen in Mathe oft aus Wiederholung. Die Kinder kommen aus vielen verschiedenen Grundschulen, und die Lehrkraft will wissen, wo alle stehen: Wie sicher sitzt das Einmaleins? Klappt das schriftliche Rechnen? Danach geht es zügig weiter. Der Zahlenraum wächst über die Million hinaus, und zum ersten Mal tauchen Zahlen unter null auf. Die Kinder untersuchen, welche Zahlen sich durch welche teilen lassen, und lernen, in welcher Reihenfolge gerechnet wird. Aus den Platzhalteraufgaben der Grundschule werden erste Gleichungen mit einem x.
In der Geometrie wird das Geodreieck zum wichtigsten Werkzeug: Kinder zeichnen parallele und senkrechte Linien, tragen Punkte in ein Koordinatensystem ein und messen Winkel in Grad. Bei den Größen lernen sie neue Einheiten kennen und rechnen den Flächeninhalt eines Rechtecks mit einer Formel aus, statt Kästchen zu zählen.
Der Mathe-Stoff der 5. Klasse
Als Orientierung dient hier der Lehrplan für das Gymnasium in Bayern, dazu die gängigen Schulbücher. An anderen Schularten und in anderen Ländern ist die Reihenfolge oft anders, die Themen ähneln sich aber stark. Jede Überschrift führt zum ausführlichen Ratgeber für das jeweilige Thema.
Große Zahlen und negative Zahlen
- Zahlen über die Million hinaus lesen, schreiben und ordnen: 1 000 000 000 ist eine Milliarde, tausend Milliarden sind eine Billion. Achtung: Eine Billion ist im Deutschen eine Million Millionen.
- Große Zahlen mit Zehnerpotenzen schreiben: 106 = 1 000 000, denn das ist eine 1 mit sechs Nullen.
- Große Zahlen runden und am Zahlenstrahl darstellen: 3 486 201 auf Hunderttausender gerundet ist 3 500 000.
- Negative Zahlen kennenlernen und ordnen, etwa am Thermometer: −5 ist kleiner als −2. Von −3 °C auf 4 °C sind es 7 Grad.
- Mit ganzen Zahlen rechnen: 3 − 8 = −5 und −4 + 9 = 5. Am Gymnasium in Bayern kommen schon in Klasse 5 alle vier Grundrechenarten dazu, also auch (−3) · 4 = −12. An anderen Schulen und in anderen Ländern kommen die negativen Zahlen teils erst später dran.
Plus und Minus
- Große Zahlen schriftlich addieren und subtrahieren, auch mehrere Zahlen auf einmal, und vorher einen Überschlag machen.
- Mit großen Zahlen im Kopf rechnen, wenn es die Zahlen erlauben: 12 462 − 2300 = 10 162.
- Die Rechengesetze nutzen, um geschickt zu rechnen. Beim Addieren darf man die Zahlen vertauschen und beliebig zusammenfassen (Vertauschungs- und Verbindungsgesetz): 37 + 48 + 63 = 37 + 63 + 48 = 100 + 48 = 148.
- Die Fachwörter verwenden: Summand + Summand = Summe, Minuend − Subtrahend = Differenz.
Malnehmen und Teilen
- Mit mehrstelligen Zahlen schriftlich multiplizieren: 1342 · 23 = 30 866.
- Schriftlich dividieren, jetzt auch durch zweistellige Zahlen: 832 : 16 = 52. Wo die Grundschule die schriftliche Division nur vorbereitet hat, wird sie in der 5. Klasse verbindlich gelernt.
- Teiler und Vielfache finden: Die Teiler von 12 sind 1, 2, 3, 4, 6 und 12.
- Die Teilbarkeitsregeln für 2, 3, 5 und 10 kennen. Für die 3 hilft die Quersumme: Bei 471 ist sie 4 + 7 + 1 = 12, und weil 12 durch 3 teilbar ist, ist es auch 471 (471 : 3 = 157).
- Primzahlen erkennen, also Zahlen mit genau zwei Teilern, der 1 und sich selbst. Die Primzahlen bis 20 sind 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 und 19. Zahlen in Primfaktoren zerlegen: 60 = 2 · 2 · 3 · 5.
- Potenzen verstehen: 23 = 2 · 2 · 2 = 8. Die Quadratzahlen bis 202 = 400 kennen.
Terme, Gleichungen und Dreisatz
- Die Regel „Punkt vor Strich“: Mal und geteilt wird vor plus und minus gerechnet. 20 − 3 · 4 = 20 − 12 = 8. Was in Klammern steht, wird zuerst gerechnet: (20 − 3) · 4 = 17 · 4 = 68.
- Das Verteilungsgesetz (Distributivgesetz) zum geschickten Rechnen nutzen: 6 · 98 = 6 · 100 − 6 · 2 = 600 − 12 = 588.
- Einfache Gleichungen lösen: Bei x + 17 = 45 ist x = 28, bei 6 · x = 54 ist x = 9. Die Probe zeigt, ob es stimmt: 28 + 17 = 45.
- Mit dem Dreisatz (auch Schlussrechnung genannt) von einer Menge auf eine andere schließen: 3 Brezeln kosten 2,85 €, also kostet 1 Brezel 0,95 €, und 5 Brezeln kosten 4,75 €.
- Den Maßstab auf Karten verstehen: Bei 1 : 25 000 entsprechen 4 cm auf der Karte 100 000 cm in Wirklichkeit, also 1 km.
Größen und Messen
- Einheiten sicher umrechnen, auch in Kommaschreibweise: 2,5 kg = 2500 g und 3,75 m = 375 cm. Dazu gehören auch Einheiten wie der Dezimeter (1 dm = 10 cm) und die Tonne (1 t = 1000 kg), falls sie nicht schon aus der Grundschule bekannt sind.
- Den Flächeninhalt eines Rechtecks mit der Formel berechnen: Länge mal Breite. Ein Rechteck, das 6 cm lang und 4 cm breit ist, hat einen Flächeninhalt von 6 cm · 4 cm = 24 cm². Sein Umfang ist 2 · 6 cm + 2 · 4 cm = 20 cm.
- Flächeneinheiten kennen und umrechnen: 1 m² = 100 dm² = 10 000 cm².
- Mit Geld und Zeit als Größen rechnen: 4,05 € = 405 ct, 200 min = 3 h 20 min.
Formen und Geometrie
- Strecke, Gerade und Strahl unterscheiden.
- Mit dem Geodreieck parallele und senkrechte Linien zeichnen und prüfen.
- Punkte in ein Koordinatensystem eintragen und ablesen. Geschrieben wird P(3|5): erst 3 nach rechts, dann 5 nach oben.
- Winkel bis 360° messen und zeichnen und die Winkelarten benennen: spitzer Winkel (kleiner als 90°), rechter Winkel (genau 90°), stumpfer Winkel (zwischen 90° und 180°), gestreckter Winkel (genau 180°), überstumpfer Winkel (zwischen 180° und 360°) und Vollwinkel (genau 360°).
Daten und Zufall
- Möglichkeiten mit dem Zählprinzip berechnen, statt alle aufzuschreiben: In der Eisdiele gibt es 6 Sorten, und die Kugel kommt in die Waffel oder in den Becher. Das sind 6 · 2 = 12 Möglichkeiten.
- Möglichkeiten in einem Baumdiagramm ordnen.
- Tabellen und Diagramme in Sachaufgaben lesen und auswerten.
Brüche und Kommazahlen
Hier unterscheiden sich die Schulen am stärksten. In manchen Bundesländern und Schularten beginnt die Bruchrechnung schon in der 5. Klasse, mit Anteilen und Bruchteilen von Mengen: ¾ von 24 Plätzchen sind 18 Plätzchen. Anderswo, etwa am Gymnasium in Bayern, kommen Brüche erst in Klasse 6. Die Teilbarkeitsregeln und die Primfaktoren aus der 5. Klasse bereiten dort das spätere Kürzen vor. Kommazahlen kennen die Kinder aus der Grundschule bei Geld und Längen (3,45 €, 1,25 m). Als eigene Zahlen, die man ordnet, rundet und mit denen man rechnet, sind sie meist in Klasse 6 dran. Prozent folgt je nach Bundesland und Schulart in Klasse 6 oder 7.
Am Ende der 5. Klasse können viele Kinder …
Wie viel davon im Unterricht drankommt, hängt von der Schulart ab. Nehmen Sie die Liste als Orientierung, nicht als Prüfliste.
- Zahlen über eine Million lesen, schreiben, ordnen und runden
- negative Zahlen am Thermometer und am Zahlenstrahl einordnen und einfache Aufgaben wie 3 − 8 = −5 rechnen
- alle vier schriftlichen Rechenverfahren sicher anwenden, auch die Division durch zweistellige Zahlen
- mit den Teilbarkeitsregeln prüfen, ob eine Zahl durch 2, 3, 5 oder 10 teilbar ist
- die Primzahlen bis 20 nennen und Quadratzahlen erkennen
- „Punkt vor Strich“ und Klammern richtig beachten
- einfache Gleichungen wie x + 17 = 45 lösen
- Aufgaben mit dem Dreisatz lösen, etwa Preise beim Einkaufen
- Größen umrechnen und den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnen
- mit dem Geodreieck parallele und senkrechte Linien zeichnen und Winkel messen
- Punkte in ein Koordinatensystem eintragen
Wichtige Wörter
| Wort | Was es bedeutet |
|---|---|
| Milliarde, Billion | Tausend Millionen (1 000 000 000) und tausend Milliarden, also eine Million Millionen. |
| negative Zahl | Eine Zahl kleiner als null, mit Minuszeichen geschrieben: −3. |
| ganze Zahlen | Die Zahlen 0, 1, 2, 3 … zusammen mit −1, −2, −3 … |
| Teiler, Vielfaches | 4 ist ein Teiler von 12, weil 12 : 4 aufgeht. 12 ist ein Vielfaches von 4. |
| Quersumme | Die Summe der Ziffern einer Zahl: Die Quersumme von 471 ist 12. |
| Primzahl | Eine Zahl mit genau zwei Teilern, 1 und sich selbst: 2, 3, 5, 7, 11 … Die 1 ist keine Primzahl. |
| Potenz, Quadratzahl | Ein Produkt aus gleichen Faktoren, kurz geschrieben: 23 = 2 · 2 · 2 = 8. Eine Quadratzahl ist eine Zahl mal sich selbst: 72 = 49. |
| Term | Ein Rechenausdruck wie 20 − 3 · 4 oder 2 · x + 5. |
| Punkt vor Strich | Mal und geteilt (Punktrechnung) kommen vor plus und minus (Strichrechnung), außer Klammern sagen etwas anderes. |
| Gleichung, Variable | Zwei Terme mit einem Gleichheitszeichen dazwischen: x + 17 = 45. Das x ist die Variable, eine Zahl, die man sucht. |
| Dreisatz | Rechnen in drei Sätzen: was man weiß (3 Brezeln kosten 2,85 €), der Schluss auf 1 (1 Brezel kostet 0,95 €) und der Schluss auf die gesuchte Menge (5 Brezeln kosten 4,75 €). |
| Maßstab | Wie stark eine Karte verkleinert ist: Bei 1 : 25 000 ist alles in Wirklichkeit 25 000-mal so groß. |
| parallel, senkrecht | Parallele Linien haben überall denselben Abstand und treffen sich nie. Zwei Linien, die senkrecht zueinander stehen, bilden einen rechten Winkel. |
| Winkel, Grad (°) | Ein Winkel gibt an, wie weit sich zwei Linien öffnen, die von einem Punkt ausgehen. Gemessen wird in Grad; ein rechter Winkel hat 90°. |
| Koordinatensystem | Zwei Zahlenstrahlen im rechten Winkel, mit denen man die Lage eines Punktes angibt, etwa P(3|5). |
Tests in der 5. Klasse
In der 5. Klasse gibt es keinen bundesweiten Mathetest. In manchen Bundesländern oder an manchen Schulen schreiben die Kinder zu Beginn des Schuljahres einen Test, der zeigt, was sie aus der Grundschule mitbringen. Er dient der Lehrkraft als Orientierung. Ob es an Ihrer Schule so etwas gibt, erfahren Sie dort.
Für die Noten zählen die Klassenarbeiten (je nach Land und Schule auch anders genannt) und die mündliche Mitarbeit im Unterricht. An der weiterführenden Schule sind die Arbeiten oft etwas länger als in der Grundschule, und es gibt mehr Fächer, die gleichzeitig Aufmerksamkeit brauchen. Wo es eine Erprobungs- oder Orientierungsstufe gibt, geht es in diesen zwei Jahren auch um die Frage, ob die gewählte Schulart gut passt. Wie Noten und Tests in Deutschland funktionieren, erklärt unser Ratgeber zu Tests und Noten.
Der Wechsel auf die neue Schule
Ein neuer Schulweg, neue Mitschülerinnen und Mitschüler, für jedes Fach eine andere Lehrkraft: Für viele Kinder ist das erste Halbjahr an der weiterführenden Schule aufregend und anstrengend. Nicht selten fallen die ersten Noten etwas schlechter aus als in der Grundschule. Das heißt noch nicht, dass Ihr Kind auf der falschen Schule ist. Meist braucht es nur etwas Zeit, bis die neuen Abläufe sitzen.
- Gehen Sie zum ersten Elternabend. Dort erfahren Sie, mit welchem Schulbuch die Klasse arbeitet, welche Regeln für die Hausaufgaben gelten und wie Sie die Mathelehrkraft erreichen.
- Fragen Sie nach dem Rechenweg. Kinder bringen aus der Grundschule unterschiedliche Verfahren mit, beim schriftlichen Subtrahieren zum Beispiel das Abziehverfahren oder das Ergänzungsverfahren. Beide sind richtig. Wenn Ihr Kind unsicher ist, welches es nehmen soll, hilft ein kurzes Gespräch mit der Lehrkraft.
- Achten Sie auf das Material. Ein gutes Geodreieck, ein spitzer Bleistift und ein kariertes Heft erleichtern das Zeichnen und Rechnen spürbar.
- Helfen Sie beim Planen. Ein Hausaufgabenheft und ein fester Platz für die Mathesachen nehmen viel Druck heraus, gerade vor der ersten Klassenarbeit.
So helfen Sie zu Hause
- Halten Sie das Einmaleins fit. Teilbarkeit, Primzahlen, die schriftliche Division und später das Kürzen von Brüchen bauen darauf auf. Ein paar Aufgaben beim Frühstück reichen. Ideen dafür finden Sie in unserem Ratgeber Einmaleins üben.
- Suchen Sie negative Zahlen im Alltag. Das Thermometer im Winter, der Aufzug mit Tiefgarage (−1) oder die Bundesligatabelle: Eine Mannschaft mit 28 Toren und 35 Gegentoren hat eine Tordifferenz von −7.
- Rechnen Sie beim Einkaufen mit dem Dreisatz. „Die 6 Brötchen haben 3 € gekostet. Was kosten 4?“ (1 Brötchen kostet 0,50 €, also kosten 4 Brötchen 2 €.) Auch beim Kochen und Backen funktioniert das: Ein Rezept für 4 Personen soll für 6 reichen.
- Schauen Sie gemeinsam auf eine Karte. Wie weit ist es laut Maßstab bis zum Badesee oder zur nächsten Stadt? Eine Wander- oder Radkarte eignet sich besonders gut.
- Gehen Sie auf Winkeljagd. Um wie viel Grad dreht sich der Minutenzeiger in 15 Minuten? (90°.) Und in 20 Minuten? (120°.)
- Spielen Sie Primzahlen-Detektiv. Hausnummern, Autokennzeichen, das Alter von Oma: Ist die Zahl eine Primzahl? Durch welche Zahlen lässt sie sich teilen?
Wenn Ihr Kind beim Dreisatz hängt, lassen Sie es die drei Schritte untereinander schreiben, immer mit den Einheiten: „3 Brezeln kosten 2,85 €. 1 Brezel kostet 2,85 € : 3 = 0,95 €. 5 Brezeln kosten 0,95 € · 5 = 4,75 €.“ Das Herzstück ist der mittlere Schritt, der Schluss auf 1. Fragen Sie danach: „Kann das Ergebnis stimmen? 5 Brezeln müssen mehr kosten als 3.“ Diese Kontrollfrage hilft bei fast jeder Sachaufgabe.
Indies KnobelaufgabeIndie fliegt erst los, wenn es draußen mindestens 10 °C warm ist. Um 7 Uhr morgens zeigt das Thermometer −4 °C. Jede Stunde wird es 2 Grad wärmer. Um wie viel Uhr kann Indie losfliegen? Lösung zeigen
Indie kann um 14:00 Uhr losfliegen. Von −4 °C bis 0 °C sind es 4 Grad, von 0 °C bis 10 °C noch einmal 10 Grad, zusammen also 14 Grad. Bei 2 Grad pro Stunde dauert das 14 : 2 = 7 Stunden. 7 Uhr plus 7 Stunden ergibt 14 Uhr. Probe: −4 + 7 · 2 = −4 + 14 = 10.
Kostenlose Arbeitsblätter für die 5. Klasse
Zum Ausdrucken für zu Hause oder für den Unterricht. Die Lösungen stehen jeweils auf der zweiten Seite.
Runden4. Klasse, 5. Klasse · Auf Zehner, Hunderter und Tausender rundenPDF herunterladen
Welcher Bruchteil ist gefärbt?5. Klasse, 6. Klasse · Hälften, Drittel, Viertel und mehrPDF herunterladen
Bruchteile von Zahlen5. Klasse, 6. Klasse · Zum Beispiel ½ von 12 und ¾ von 20PDF herunterladen
Brüche erweitern5. Klasse, 6. Klasse · Gleichwertige Brüche: Finde die fehlende ZahlPDF herunterladen
Umfang und Flächeninhalt4. Klasse, 5. Klasse · Rechtecke im KästchenrasterPDF herunterladen
Platzhalteraufgaben3. Klasse, 4. Klasse, 5. Klasse · Finde die Zahl im KästchenPDF herunterladenKurze Antworten
Weil die Kinder aus verschiedenen Grundschulen kommen, oft auch mit unterschiedlichen Schulbüchern und Rechenwegen. Die Wiederholung bringt alle auf einen gemeinsamen Stand. Für Ihr Kind ist sie eine gute Gelegenheit, Lücken zu schließen, bevor der neue Stoff beginnt.
Das hängt vom Bundesland und von der Schulart ab. In manchen Ländern und Schularten beginnt die Bruchrechnung in der 5. Klasse, anderswo, zum Beispiel am Gymnasium in Bayern, erst in der 6. Ein Blick ins Inhaltsverzeichnis des Schulbuchs oder eine Frage an die Lehrkraft verrät es Ihnen.
Mal- und Geteiltaufgaben (Punktrechnung, wegen der Zeichen · und :) werden vor Plus- und Minusaufgaben (Strichrechnung) gerechnet. 3 + 4 · 2 ist also 3 + 8 = 11 und nicht 14. Wer zuerst addieren will, setzt Klammern: (3 + 4) · 2 = 14.
Nein. Eine Primzahl hat genau zwei verschiedene Teiler, die 1 und sich selbst. Die 1 hat nur einen Teiler. Die kleinste Primzahl ist die 2, und sie ist zugleich die einzige gerade.
In groben Zügen ja: Große Zahlen, Teilbarkeit, Geometrie mit dem Geodreieck und Größen gehören überall zum Stoff der Klassen 5 und 6. Reihenfolge und Schwerpunkte legt der Rahmenlehrplan für Berlin und Brandenburg fest, und sie können sich von denen anderer Länder unterscheiden. Die Lehrkraft Ihres Kindes kann Ihnen sagen, was in diesem Schuljahr drankommt.
Üben mit Indie
Beequation Kids macht aus Rechenaufgaben Wabenrätsel. Kommt Ihr Kind nicht weiter, gibt die Biene Indie einen Tipp. Ohne Werbung und ohne Datenerfassung.