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Themen-Ratgeber
Brüche
Ein Bruch beschreibt einen Teil eines Ganzen, das in gleich große Teile geteilt wurde. Die Zahl unter dem Bruchstrich, der Nenner, gibt an, in wie viele gleich große Teile das Ganze geteilt ist. Die Zahl über dem Bruchstrich, der Zähler, zählt, wie viele dieser Teile gemeint sind. Ein beliebter Merksatz dazu: „Der Nenner nennt, der Zähler zählt.“
In den ersten vier Schuljahren rechnen Kinder noch nicht mit Brüchen. Sie begegnen ihnen im Alltag und bei Größen: ein halber Liter Milch, ein Viertelkilo Butter, eine Viertelstunde. Die eigentliche Bruchrechnung beginnt erst in Klasse 5 oder 6.
Was Kinder in welcher Klasse lernen
Jedes Bundesland hat seinen eigenen Lehrplan; gemeinsame Grundlage für die Grundschule sind die Bildungsstandards der Kultusministerkonferenz. Die Tabelle zeigt, was die meisten Schulen machen. Je nach Bundesland, Schulart und Schulbuch kann sich das etwas verschieben.
| Klasse | Was Kinder lernen |
|---|---|
| 1. Klasse | Noch keine Brüche. Das Halbieren gehört aber schon dazu, als Gegenstück zum Verdoppeln: Die Hälfte von 8 ist 4. Bei der Uhrzeit kommen oft schon die halben Stunden dazu. |
| 2. Klasse | „Die Hälfte“ und „ein Viertel“ im Alltag: gerecht teilen, Papier falten, Viertelstunden auf der Uhr. Geschrieben oder gerechnet werden Brüche noch nicht. |
| 3. Klasse und 4. Klasse | Nach den Bildungsstandards gehören bis zum Ende der 4. Klasse „im Alltag gebräuchliche einfache Brüche im Zusammenhang mit Größen“ dazu. Das sind vor allem ½, ¼ und ¾ bei Litern, Kilogramm und Stunden: Eine Viertelstunde hat 15 Minuten, eine Dreiviertelstunde 45 Minuten, und ½ kg sind 500 g. |
| 5. Klasse | Hängt stark von Bundesland und Schulart ab. Mancherorts beginnt hier schon die Bruchrechnung mit Anteilen und Bruchteilen von Mengen und Größen. Anderswo, etwa am Gymnasium in Bayern, kommen Brüche erst in Klasse 6; dort bereiten die Teilbarkeitsregeln und die Zerlegung in Primfaktoren das spätere Kürzen vor. |
| 6. Klasse | Die Bruchrechnung: Brüche am Zahlenstrahl, Erweitern und Kürzen, gleichwertige Brüche, Brüche vergleichen und ordnen, gemischte Zahlen (2 ½), dann Addieren und Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren. Dazu der Zusammenhang mit Dezimalzahlen (¼ = 0,25) und, je nach Bundesland und Schulart, mit Prozent. |
Wie man Brüche ausspricht
½ heißt „ein Halb“ oder „einhalb“, im Alltag sagt man meist „die Hälfte“. ⅓ heißt „ein Drittel“ und ¼ „ein Viertel“. Danach hängt man an die Zahl ein „-tel“: Fünftel, Sechstel, Siebtel, Achtel und so weiter bis zum Neunzehntel. Ab 20 heißt es „-stel“: Zwanzigstel, Hundertstel. Bei mehreren Teilen zählt man die Teile mit: ⅔ sind „zwei Drittel“, ⅗ „drei Fünftel“. Gemischte Zahlen spricht man in einem Wort: 2 ½ ist „zweieinhalb“, 2 ¾ „zweidreiviertel“, 1 ½ „eineinhalb“ oder „anderthalb“.
Im Alltag stecken Brüche in vielen Wörtern, die Ihr Kind längst kennt: Viertelstunde, Dreiviertelstunde, Halbzeit, ein halbes Brötchen. Auch in der Uhrzeit: „Halb vier“ ist 3:30 Uhr oder 15:30 Uhr, denn die halbe Stunde auf dem Weg zu vier Uhr ist geschafft.
Die wichtigsten Ideen
1. Die Teile müssen gleich groß sein
„Ich will die größere Hälfte!“ Diesen Satz kennen viele Familien, und er zeigt das Problem: Für kleine Kinder ist zunächst jedes Stück eine „Hälfte“. Der Kuchen beim Kindergeburtstag ist eine gute Gelegenheit: Wird er für 8 Kinder in 8 gleich große Stücke geschnitten, ist jedes Stück ein Achtel. Ist ein Stück riesig und eins winzig, sind es keine Achtel mehr. Auch eine Brezel gerecht zu halbieren ist gar nicht so leicht: Wer bekommt den dicken Bauch, wer die dünnen Ärmchen? Falten Sie Papier, teilen Sie ein Butterbrot und fragen Sie immer wieder: „Sind die Teile gleich groß?“
2. Ein Bruch kann ein Teil eines Ganzen oder einer Menge sein
Hinter einer halben Pizza und der Hälfte von 8 Gummibärchen steckt dieselbe Idee. Um einen Bruchteil einer Menge zu finden, teilt man die Menge durch den Nenner und nimmt das Ergebnis so oft, wie der Zähler angibt. Für ¾ von 12: 12 : 4 = 3, ein Viertel sind also 3 Gummibärchen, drei Viertel sind 3 · 3 = 9.
Bei Größen funktioniert das genauso, und so begegnen Grundschulkinder Brüchen zuerst: Für ¾ h rechnet man 60 min : 4 = 15 min und 15 min · 3 = 45 min. Für ¼ kg rechnet man 1000 g : 4 = 250 g, so viel wie ein Päckchen Butter.
3. Größerer Nenner, kleinere Stücke
Viele Kinder halten ⅛ für größer als ¼, weil 8 größer ist als 4. Zeigen Sie es: Wird eine Pizza unter 8 Personen aufgeteilt, bekommt jede ein kleineres Stück, als wenn sich nur 4 die Pizza teilen. Je mehr Teile, desto kleiner ist jedes einzelne. Bei gleichem Nenner entscheidet dagegen der Zähler: ⅗ ist mehr als ⅖, denn es sind mehr Stücke derselben Größe.
4. Verschiedene Brüche können gleich viel sein
Multipliziert man Zähler und Nenner mit derselben Zahl, heißt das Erweitern: ½ = ²⁄₄ = ³⁄₆. Die Stücke werden kleiner, dafür nimmt man mehr davon. Teilt man Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl, heißt das Kürzen: ⁶⁄₈ = ¾ (beide durch 2 geteilt), ¹²⁄₁₈ = ⅔ (beide durch 6 geteilt). Brüche mit demselben Wert nennt man gleichwertig. Zum Kürzen muss Ihr Kind gemeinsame Teiler erkennen, und dafür braucht es das kleine Einmaleins.
Beim Addieren wird der Nenner nicht mitaddiert. ¼ + ¼ sind zwei Viertel, also ²⁄₄ (gekürzt ½), und nicht ²⁄₈. Lassen Sie Ihr Kind die Aufgabe in Worten sagen: „Ein Viertel plus ein Viertel sind zwei Viertel.“ Der Nenner verhält sich wie eine Einheit: 2 Äpfel plus 1 Apfel sind 3 Äpfel, und 2 Fünftel plus 1 Fünftel sind 3 Fünftel. Wer das einmal so gehört hat, macht den Fehler meist nicht mehr.
5. Addieren geht nur mit gleich großen Stücken
Brüche mit demselben Nenner heißen gleichnamig. Sie lassen sich direkt addieren und subtrahieren: ⅗ + ⅕ = ⅘. Bei ungleichnamigen Brüchen wie ½ + ⅓ sucht man zuerst einen gemeinsamen Nenner, den Hauptnenner, und erweitert beide Brüche: ½ = ³⁄₆ und ⅓ = ²⁄₆, also ½ + ⅓ = ³⁄₆ + ²⁄₆ = ⁵⁄₆. Der Hauptnenner ist das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner, und auch hier hilft das Einmaleins.
6. Malnehmen und Teilen mit Brüchen
In Klasse 6 kommen Multiplikation und Division dazu. Beim Multiplizieren gilt „Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner“: ½ · ¼ = ⅛. Anschaulich heißt das: die Hälfte von einem Viertel. Geteilt wird, indem man mit dem Kehrwert malnimmt, also mit dem Bruch, bei dem Zähler und Nenner vertauscht sind. Der Kehrwert von 2 (= ²⁄₁) ist ½, also ⅓ : 2 = ⅓ · ½ = ⅙. Wird ein Drittel einer Pizza auf 2 Kinder verteilt, bekommt jedes ein Sechstel der Pizza.
Typische Fehler
- Ungleiche Teile: das größere Stück eine „Hälfte“ nennen.
- Größere Zahl, größerer Bruch: glauben, dass ⅛ > ¼ ist.
- Nenner mitaddieren: ⅓ + ⅓ = ²⁄₆ schreiben statt ⅔.
- Abziehen statt Kürzen: von Zähler und Nenner dieselbe Zahl abziehen, sodass aus ⁶⁄₈ plötzlich ⁴⁄₆ wird. ⁴⁄₆ ist aber weniger als ⁶⁄₈. Kürzen heißt teilen: ⁶⁄₈ = ¾.
- Das Ganze vergessen: ½ einer großen Pizza ist mehr als ½ einer kleinen. Ein Bruch ist immer ein Bruchteil von etwas.
- „Halb vier“ verwechseln: Bei 3:30 Uhr sagen viele Kinder zuerst „halb drei“. Mehr dazu im Ratgeber Uhrzeit lernen.
Fünf-Minuten-Spiele für zu Hause
- Gerecht teilen beim Snack. „Kannst du die 12 Weintrauben gerecht auf uns 3 verteilen? Welcher Bruchteil ist das für jeden?“ (Jeder bekommt 4, also ein Drittel.)
- Falten und benennen. Ein Blatt Papier einmal falten, dann noch einmal. Wie viele Teile sind es jetzt, und wie heißt ein Teil? Weiter geht es bis zu den Achteln.
- Backen mit Brüchen. Beim Backen abmessen lassen: ¼ l Milch sind 250 ml, ½ kg Mehl sind 500 g. Am Messbecher sieht man, wo ¼, ½ und ¾ liegen.
- Pizza-Mathe. Eine Pizza (echt oder aus Papier) in 8 Stücke schneiden. 3 Stücke sind gegessen: Welcher Bruchteil ist weg, welcher ist noch übrig? (⅜ und ⅝)
- Unterwegs. „Wir haben die Hälfte der Strecke zu Oma geschafft. Wie viel fehlt noch?“ Oder: „In einer Viertelstunde kommt der Bus. Wie viele Minuten sind das?“
Indies KnobelaufgabeIndie hat 24 Honigplätzchen gebacken. ¼ davon nascht sie selbst, ⅜ verschenkt sie an ihre Freundinnen aus dem Bienenstock. Wie viele Plätzchen bleiben übrig? Lösung zeigen
¼ von 24 sind 6 (24 : 4 = 6). ⅜ von 24 sind 9 (24 : 8 = 3, und 3 · 3 = 9). Weg sind also 6 + 9 = 15 Plätzchen, und 9 bleiben übrig. Mit Brüchen gerechnet: ¼ = ²⁄₈, und ²⁄₈ + ⅜ = ⅝. Übrig sind 1 − ⅝ = ⅜ von 24, und das sind wieder 9.
Kostenlose Arbeitsblätter zu Brüchen
Zum Ausdrucken für zu Hause oder den Unterricht, gedacht vor allem für die Klassen 5 und 6. Auf der zweiten Seite stehen jeweils die Lösungen.
Welcher Bruchteil ist gefärbt?5. Klasse, 6. Klasse · Hälften, Drittel, Viertel und mehrPDF herunterladen
Bruchteile von Zahlen5. Klasse, 6. Klasse · Zum Beispiel ½ von 12 und ¾ von 20PDF herunterladen
Brüche erweitern5. Klasse, 6. Klasse · Gleichwertige Brüche: Finde die fehlende ZahlPDF herunterladenKurze Antworten
Ein Bruch mit dem Zähler 1, zum Beispiel ½, ⅓ oder ⅒. Er steht für genau einen von mehreren gleich großen Teilen.
Ein Bruch, dessen Zähler größer ist als der Nenner, zum Beispiel ⁷⁄₄. Er ist mehr als ein Ganzes und lässt sich als gemischte Zahl schreiben: ⁷⁄₄ = 1 ¾. Brüche wie ¾, bei denen der Zähler kleiner ist als der Nenner, heißen echte Brüche.
Zeichnen Sie zwei gleich lange Streifen. Teilen Sie einen in Hälften und einen in Viertel und färben Sie ½ und ²⁄₄. Beide bedecken gleich viel, also sind sie gleich groß.
Nein. Bis zum Ende der 4. Klasse soll es die im Alltag gebräuchlichen Brüche bei Größen kennen: ½ l, ¼ kg, ¾ h, die Viertelstunde. Die Bruchrechnung beginnt je nach Bundesland und Schulart in Klasse 5 oder 6. In Berlin und Brandenburg, wo die Grundschule sechs Jahre dauert, gehört sie damit noch zur Grundschule.
Zu Beginn der Bruchrechnung in Klasse 5 oder 6, gleich nach dem Erweitern. Wer das Einmaleins sicher kann und die Teilbarkeitsregeln kennt, findet gemeinsame Teiler schneller.
Üben mit Indie
Beequation Kids macht aus Rechenaufgaben Wabenrätsel. Kommt Ihr Kind nicht weiter, gibt die Biene Indie einen Tipp. Ohne Werbung und ohne Datenerfassung.