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Themen-Ratgeber

Plus und Minus

Addieren (Plusrechnen) heißt, Mengen zusammenzufügen: Aus den beiden Summanden wird die Summe. Subtrahieren (Minusrechnen) heißt, etwas wegzunehmen oder den Unterschied zwischen zwei Zahlen zu bestimmen: Minuend minus Subtrahend ergibt die Differenz. Beides gehört zusammen: Wenn 7 + 5 = 12 ist, dann ist 12 − 5 = 7. In der Schule lernen Kinder Plus und Minus deshalb gemeinsam, und zwar meist in dieser Reihenfolge: erst mit Material (Plättchen, Rechenrahmen, Finger), dann mit Bildern, dann mit Zahlen. In der Fachsprache heißt das EIS-Prinzip (enaktiv, ikonisch, symbolisch). Gerechnet wird zuerst im Kopf und halbschriftlich, meist ab der 3. Klasse auch schriftlich.

Was Kinder in welcher Klasse lernen

Schule ist in Deutschland Ländersache. Die Bildungsstandards der Kultusministerkonferenz legen fest, was Kinder am Ende der 4. Klasse können sollen; wann genau ein Thema drankommt, regelt der Lehrplan des Bundeslandes. Die Tabelle zeigt, was die meisten Schulen machen. Je nach Bundesland und Schulbuch kann sich das etwas verschieben.

Die wichtigsten Ideen

1. Zahlzerlegungen sind das Fundament

Jede Zahl lässt sich auf verschiedene Arten zerlegen: 7 ist 5 und 2, aber auch 4 und 3 oder 6 und 1. Im Zahlenhaus steht die Zahl im Dach, die Zerlegungen wohnen in den Stockwerken darunter. Besonders wichtig sind die Zerlegungen der 10, die verliebten Zahlen (in manchen Klassen „Zehnerfreunde“): 1 und 9, 2 und 8, 3 und 7, 4 und 6, 5 und 5.

Wer die Zerlegungen sicher kennt, kann sie überall nutzen: Aus 6 + 4 = 10 folgt 16 + 4 = 20 und 60 + 40 = 100. Das Einspluseins umfasst alle Plusaufgaben bis 10 + 10 und die passenden Minusaufgaben im Zahlenraum bis 20. Ideen zum Üben finden Sie in unserem Ratgeber zu den Zahlzerlegungen bis 20.

2. Der Zehnerübergang: erst bis zur Zehn

Eine große Hürde in der 1. Klasse sind Aufgaben, bei denen das Ergebnis über die 10 geht. Kinder lernen, die Zehn als Zwischenstation zu nutzen: Bei 8 + 5 fehlen bis zur 10 noch 2, also zerlegen sie die 5 in 2 und 3. Beim Minusrechnen geht es genauso: 13 − 5 = 13 − 3 − 2 = 8. Im Zwanzigerfeld sieht man das sofort, weil die Plättchen in Fünfern angeordnet sind (Lehrkräfte sprechen von der „Kraft der Fünf“).

3. Jede Aufgabe hat Verwandte

Aus einer Aufgabe wird eine ganze Aufgabenfamilie: 7 + 5 = 12, die Tauschaufgabe 5 + 7 = 12 und die beiden Umkehraufgaben 12 − 5 = 7 und 12 − 7 = 5. Die Umkehraufgabe ist zugleich eine gute Probe: Wenn 62 − 38 = 24 stimmt, muss 24 + 38 wieder 62 ergeben.

Beim Plusrechnen darf man tauschen. Deshalb lohnt es sich, mit der größeren Zahl zu beginnen: Statt 2 + 9 rechnet man besser 9 + 2. Beim Minusrechnen geht das nicht, 9 − 3 ist etwas anderes als 3 − 9. Dazu kommen Verdoppeln und Halbieren (7 + 7 = 14, also 14 − 7 = 7) und die Nachbaraufgaben: Wer 6 + 6 = 12 weiß, findet auch 6 + 7 schnell, denn das ist eins mehr, also 13.

4. Halbschriftlich rechnen: Der Rechenweg wird sichtbar

Ab der 2. Klasse rechnen Kinder halbschriftlich: Sie schreiben die Zwischenschritte auf, das Rechnen selbst passiert im Kopf. Dafür gibt es mehrere Wege, und alle sind richtig:

• Schrittweise: erst die Zehner, dann die Einer dazu. 46 + 37: 46 + 30 = 76, 76 + 7 = 83.
• Stellenweise: Zehner und Einer getrennt. 46 + 37: 40 + 30 = 70, 6 + 7 = 13, 70 + 13 = 83.
• Mit Hilfsaufgabe: praktisch, wenn eine Zahl knapp unter einer Zehnerzahl liegt. 46 + 39 ist fast 46 + 40. Also 46 + 40 = 86, dann 1 weniger: 85.

Beim Minusrechnen gibt es zwei Blickrichtungen: abziehen (83 − 30 = 53, 53 − 7 = 46) oder ergänzen, also überlegen, wie viel von der kleineren bis zur größeren Zahl fehlt. Gezeichnet wird das auf dem Rechenstrich, einem leeren Zahlenstrahl, auf dem nur die Zahlen eingetragen werden, die man braucht.

Ergänzen ist besonders praktisch, wenn die Zahlen nah beieinander liegen: Bei 1003 − 996 sind es von 996 bis 1000 nur 4 und dann noch 3, zusammen 7. Im Zahlenraum bis 1000 funktioniert das halbschriftliche Rechnen genauso: 347 + 285 = 347 + 200 + 80 + 5 = 632. Mehr Rechenwege für den Kopf stehen in unserem Ratgeber zu den Kopfrechenstrategien.

5. Schriftliche Addition: Stelle unter Stelle

Meist in der 3. Klasse lernen Kinder, schriftlich zu rechnen. Die Zahlen stehen untereinander, Einer unter Einern, Zehner unter Zehnern, Hunderter unter Hundertern, eine Ziffer pro Rechenkästchen. Gerechnet wird von rechts nach links, also mit den Einern zuerst. Vorher kommt immer der Überschlag: 347 + 285 ist ungefähr 350 + 290 = 640.

Gesprochen klingt das so: „5 plus 7 gleich 12, schreibe 2, übertrage 1. 1 plus 8 plus 4 gleich 13, schreibe 3, übertrage 1. 1 plus 2 plus 3 gleich 6.“ Die Überträge stehen klein in der nächsten Spalte, direkt über dem Strich. Das Ergebnis, 632, passt zum Überschlag.

6. Schriftliche Subtraktion: zwei Verfahren

Für die schriftliche Subtraktion gibt es zwei Verfahren, und die Bundesländer handhaben das unterschiedlich: Bayern schreibt das Abziehverfahren vor, in vielen anderen Ländern entscheidet die Schule. Beide sind richtig. Am Beispiel 532 − 178:

• Abziehverfahren mit Entbündeln: „2 minus 8 geht nicht. Ich entbündele einen Zehner.“ Aus 3 Zehnern werden 2, aus 2 Einern werden 12. 12 minus 8 gleich 4. Bei den Zehnern geht 2 minus 7 nicht, also wird ein Hunderter entbündelt: 4 Hunderter bleiben, die Zehner werden zu 12. 12 minus 7 gleich 5, 4 minus 1 gleich 3. Das passt zu dem, was Kinder vorher mit Material gemacht haben, wenn sie eine Zehnerstange gegen zehn Einerwürfel tauschen.
• Ergänzungsverfahren (mit Erweitern): Hier wird von unten nach oben ergänzt. „8 plus wie viel gleich 12? 4, schreibe 4, übertrage 1. 7 plus 1 gleich 8, 8 plus wie viel gleich 13? 5, schreibe 5, übertrage 1. 1 plus 1 gleich 2, 2 plus wie viel gleich 5? 3, schreibe 3.“ Die Überträge stehen klein unter der unteren Zahl. Dieses Verfahren haben viele Eltern selbst in der Schule gelernt.

Typische Fehler und wie Sie sie erkennen

• Zahlendreher: Im Deutschen sprechen wir die Einer vor den Zehnern („dreiundachtzig“). Viele Kinder schreiben deshalb 38 statt 83, vor allem wenn sie schnell rechnen. Lassen Sie das Ergebnis laut vorlesen und mit dem Überschlag vergleichen. Mehr dazu unter Zahlen und Stellenwerte.
• Die kleinere Ziffer von der größeren abziehen: Bei 532 − 178 rechnet das Kind 8 − 2 statt 12 − 8 und kommt auf 446. In jeder Spalte wird die untere Ziffer von der oberen abgezogen (oder auf die obere ergänzt), auch wenn oben die kleinere steht. Genau dann muss entbündelt oder erweitert werden.
• Übertrag vergessen: Wer bei 347 + 285 die Überträge nicht mitrechnet, erhält 522 statt 632. Kleine, deutlich geschriebene Überträge helfen.
• Nicht Stelle unter Stelle schreiben: Steht bei 245 + 32 die 3 unter der 2, rechnet das Kind in Wahrheit 245 + 320 und bekommt 565 statt 277. Die Rechenkästchen im Heft und die Buchstaben H, Z, E über den Spalten helfen.
• Entbündeln über die Null: Bei 400 − 128 gibt es im Abziehverfahren keine Zehner zum Entbündeln. Erst wird ein Hunderter in 10 Zehner getauscht, dann ein Zehner in 10 Einer: 3 Hunderter, 9 Zehner, 10 Einer. Das Ergebnis ist 272.
• Die Startzahl mitzählen: Bei 7 + 2 zählt das Kind „7, 8“ an den Fingern und sagt 8. Richtig ist: bei 7 starten und die Schritte zählen, „8, 9“.

Fünf-Minuten-Spiele für zu Hause

• Verliebte Zahlen finden. Legen Sie Zahlenkarten von 1 bis 9 offen auf den Tisch, jede Zahl zweimal (aus einem Kartenspiel oder selbst gemalt). Abwechselnd sucht jeder zwei Karten, die zusammen 10 ergeben, und darf sie behalten.
• Zahlen-Pingpong. Sie sagen 7, Ihr Kind antwortet 3, denn zusammen ist das 10. Ältere Kinder spielen bis 20 oder bis 100: Sie sagen 35, Ihr Kind sagt 65.
• Würfelrennen bis 100. Abwechselnd mit zwei Würfeln würfeln und die Augen zum eigenen Punktestand dazurechnen. Wer zuerst 100 erreicht, gewinnt. Andersherum geht es auch: von 100 rückwärts bis 0.
• Bäckerei spielen. Mit echtem Kleingeld: „Eine Brezel kostet 1,20 €, ich bezahle mit 2 €. Wie viel bekomme ich zurück?“ (80 ct.) Mehr Ideen dazu finden Sie unter Geld.
• Zahlenmauern bauen. Unten stehen drei Zahlen nebeneinander, zum Beispiel 3, 5 und 4. Jeder Stein darüber ist die Summe der beiden Steine darunter: 8 und 9, ganz oben 17. Spannender wird es, wenn Sie oben eine Zahl vorgeben und unten eine fehlt. Rechendreiecke funktionieren ähnlich: Jedes Feld außen an einer Seite ist die Summe der beiden Innenfelder an dieser Seite.
• Autokennzeichen. Auf der Fahrt die Ziffern auf den Nummernschildern zusammenzählen. Wer findet als Erstes ein Kennzeichen, dessen Ziffern zusammen 10 ergeben?

Kostenlose Arbeitsblätter zu Plus und Minus

Zum Ausdrucken für zu Hause oder für die Klasse. Auf der zweiten Seite stehen jeweils die Lösungen.

Zerlegungen der 10Vorschule, 1. Klasse · Verliebte Zahlen: Welche zwei Zahlen ergeben 10?PDF herunterladen

Zerlegungen der 201. Klasse · Welche zwei Zahlen ergeben 20?PDF herunterladen

Plus und Minus bis 201. Klasse · Gemischte Aufgaben im Zahlenraum bis 20PDF herunterladen

Schriftlich addieren3. Klasse, 4. Klasse · Dreistellige Zahlen, mit ÜbertragPDF herunterladen

Schriftlich subtrahieren3. Klasse, 4. Klasse · Dreistellige Zahlen untereinanderPDF herunterladen

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