Beequation
Lernen › Einmaleins üben
Ratgeber für Eltern und Lehrkräfte
Das kleine Einmaleins üben
Neben dem Einspluseins ist das kleine Einmaleins das Wichtigste, was Kinder in der Grundschule wirklich auswendig können sollen. Die Bildungsstandards der Kultusministerkonferenz sagen es deutlich: Am Ende der 4. Klasse beherrschen Kinder das Einmaleins „gedächtnismäßig“. Der Grund ist ganz praktisch. Wer weiß, dass 7 · 8 = 56 ist, ohne es erst auszurechnen, hat den Kopf frei für das, worum es eigentlich geht: die schriftliche Multiplikation, die Division, eine knifflige Sachaufgabe oder später das Kürzen von Brüchen.
Welche Reihen in welcher Klasse?
Das kleine Einmaleins umfasst alle Malaufgaben von 1 · 1 bis 10 · 10, dazu die Aufgaben mit 0. Mehr verlangt die Grundschule nicht: Die Elfer- und die Zwölferreihe und das „große Einmaleins“ bis 20 · 20 gehören nicht zum Pflichtstoff. Wann was drankommt, legt jedes Bundesland in seinem Lehrplan fest. Die Tabelle zeigt, was die meisten Schulen machen. Je nach Bundesland und Schulbuch kann sich das etwas verschieben.
| Klasse | Was Kinder lernen |
|---|---|
| 1. Klasse | Noch kein Einmaleins, aber wichtige Vorarbeit: Verdoppeln und Halbieren im Zahlenraum bis 20 (7 + 7 = 14, die Hälfte von 14 ist 7). Die Zweierreihe ist später nichts anderes als Verdoppeln. |
| 2. Klasse | Malnehmen als wiederholtes Plusrechnen und im Punktefeld. Dann das Einmaleins selbst: zuerst die Kernaufgaben mit 1, 2, 5 und 10 und die Quadrataufgaben (3 · 3, 4 · 4 …), danach nach und nach alle Reihen bis 10 · 10, mit Tauschaufgaben und den passenden Geteiltaufgaben. |
| 3. Klasse | Im Lauf der 3. Klasse soll das ganze Einmaleins sicher sitzen, in jeder Reihenfolge und mit den Umkehraufgaben (56 : 8 = 7). Es wird auf größere Zahlen übertragen: Aus 6 · 4 = 24 wird 60 · 4 = 240. |
| 4. Klasse | Das Einmaleins wird ständig gebraucht: bei der schriftlichen Multiplikation und, in den meisten Bundesländern, bei der schriftlichen Division. |
| 5. und 6. Klasse | Teiler und Vielfache, Teilbarkeitsregeln, Primzahlen, das Kürzen und Erweitern von Brüchen, je nach Bundesland und Schulart. Spätestens hier zahlt sich ein sicheres Einmaleins aus. |
Ob das ganze Einmaleins schon am Ende der 2. Klasse sitzen soll oder erst im Laufe der 3. Klasse, ist von Land zu Land verschieden. Fragen Sie im Zweifel die Lehrkraft, was in diesem Schuljahr erwartet wird. Und wenn die Siebenerreihe im Frühjahr der 2. Klasse noch wackelt: Das ist normal. Die Reihen verteilen sich über eine lange Zeit, gefestigt wird bis weit in die 3. Klasse hinein.
Einmaleins in der Schule: Tests, Führerschein und warum es so wichtig ist
Einen landesweiten Einmaleins-Test gibt es in Deutschland nicht. Das Einmaleins kommt in den Klassenarbeiten vor (in Bayern heißen sie Proben), die meist ab der 3. Klasse benotet werden, je nach Bundesland und Schule. Auch die Vergleichsarbeit VERA-3 im Frühjahr der 3. Klasse ist kein Einmaleins-Test: Sie prüft Mathe aus allen Bereichen und gibt keine Note. Mehr dazu im Ratgeber Tests und Noten in der Grundschule.
Dafür gibt es in vielen Klassen einen Einmaleins-Führerschein. Er ist keine offizielle Prüfung und läuft überall etwas anders. Oft arbeiten sich die Kinder Reihe für Reihe vor: Wer eine Reihe sicher kann, auch durcheinander abgefragt, bekommt einen Stempel oder darf ein Feld ausmalen. Am Ende steht der „Führerschein“ für das ganze Einmaleins, und viele Kinder sind mächtig stolz darauf.
Warum legen Lehrkräfte so viel Wert darauf? Weil das Einmaleins in fast jeder späteren Rechnung steckt. Allein für die schriftliche Multiplikation 324 · 23 braucht Ihr Kind sechs Einmaleinsaufgaben und muss nebenbei Stellenwerte und Überträge im Blick behalten. Bei der schriftlichen Division 936 : 4 = 234 fragt es sich dreimal hintereinander, wie oft die 4 in eine Zahl passt: in 9, in 13 und in 16. Und wer in der 5. oder 6. Klasse ¹⁸⁄₂₄ kürzen soll, muss sehen, dass 18 = 3 · 6 und 24 = 4 · 6 ist. Dann ist klar: ¹⁸⁄₂₄ = ¾. Muss ein Kind jede dieser kleinen Aufgaben erst mühsam ausrechnen, verliert es unterwegs den Faden.
Erst verstehen, dann auswendig lernen
Viele Eltern haben das Einmaleins durch Aufsagen gelernt: „1 mal 7 ist 7, 2 mal 7 ist 14 …“ Das Aufsagen hilft, sich eine Reihe einzuprägen. Es hat aber einen Haken: Wenn Ihr Kind für 8 · 7 die ganze Reihe von vorn herunterbeten muss, kann es die Aufgabe noch nicht wirklich. Das Ziel ist, dass Ihr Kind jedes Ergebnis sofort weiß, auch wenn die Aufgaben durcheinander kommen.
Vor dem Auswendiglernen steht deshalb das Verstehen. 4 · 3 heißt „4-mal die 3“, also 3 + 3 + 3 + 3 = 12. Ein Eierkarton mit 2 Reihen zu je 5 Eiern oder eine Tafel Schokolade zeigen das auf einen Blick. In der Schule heißen solche Bilder Punktefelder. Sie zeigen auch, wie man eine vergessene Aufgabe aus bekannten zusammensetzt:
So zerlegen Kinder eine schwere Aufgabe in leichtere. Besonders oft gehen sie dabei von einer Kernaufgabe aus und rechnen die Zahl einmal dazu oder weg. Das heißt in der Schule Nachbaraufgabe: 6 · 8 ist eine Acht mehr als 5 · 8, also 40 + 8 = 48. 9 · 8 ist eine Acht weniger als 10 · 8, also 80 − 8 = 72.
Kernaufgaben zuerst: Es ist weniger, als es aussieht
100 Aufgaben klingen nach viel. Doch die Kernaufgaben, mit denen fast alle Schulen beginnen, nehmen schon einen großen Teil davon weg:
- Die Aufgaben mit 1 und mit 10 sind eher eine Frage des Verstehens als des Lernens: 1 · 7 = 7, 10 · 7 = 70. Ebenso die mit 0: 0 · 7 = 0.
- Die Zweierreihe besteht aus Verdopplungen, die Fünferreihe aus den Hälften der Zehnerreihe.
- Die Quadrataufgaben (3 · 3 = 9, 4 · 4 = 16 und so weiter bis 9 · 9 = 81) merken sich viele Kinder gut, gerade weil sie etwas Besonderes sind.
- Und jede Aufgabe hat eine Tauschaufgabe: Wer 3 · 8 kennt, kennt auch 8 · 3.
Rechnet man das durch, bleiben nur noch 15 Aufgaben übrig, die wirklich neu sind, jede mit ihrer Tauschaufgabe:
| 3 · 4 = 12 | 3 · 6 = 18 | 3 · 7 = 21 | 3 · 8 = 24 | 3 · 9 = 27 |
| 4 · 6 = 24 | 4 · 7 = 28 | 4 · 8 = 32 | 4 · 9 = 36 | 6 · 7 = 42 |
| 6 · 8 = 48 | 6 · 9 = 54 | 7 · 8 = 56 | 7 · 9 = 63 | 8 · 9 = 72 |
Haken Sie gemeinsam ab, was schon sicher sitzt. Zu sehen, wie die Liste kürzer wird, motiviert mehr als jede Ermahnung.
Tricks Reihe für Reihe
Die Reihen hängen eng zusammen. Wer die Verdopplungen aus der 1. Klasse sicher kann, hat schon einen guten Teil geschafft:
- Zweierreihe: Verdoppeln. 7 · 2 ist das Doppelte von 7, also 14.
- Viererreihe: zweimal verdoppeln. Für 7 · 4 verdoppelt man 7 zu 14 und 14 zu 28.
- Achterreihe: noch einmal verdoppeln. 7 · 8 ist das Doppelte von 28, also 56.
- Fünferreihe: die Hälfte der Zehnerreihe. 8 · 5 ist die Hälfte von 8 · 10 = 80, also 40. Die Ergebnisse enden immer auf 0 oder 5.
- Sechserreihe: die verdoppelte Dreierreihe. 7 · 6 ist das Doppelte von 7 · 3 = 21, also 42.
- Neunerreihe: die Zehnerreihe minus einmal die Zahl. 7 · 9 = 70 − 7 = 63. Außerdem ergeben die Ziffern jedes Ergebnisses zusammengezählt 9: 18, 27, 36, 45 und so weiter bis 90.
Die Neunerreihe an den Fingern. Ihr Kind hält beide Hände mit ausgestreckten Fingern vor sich, die Handflächen zu sich gedreht. Für 4 · 9 knickt es den 4. Finger von links ein. Links davon bleiben 3 Finger stehen, das sind die Zehner, rechts davon 6 Finger, das sind die Einer: 36. Das klappt von 1 · 9 bis 10 · 9.
Die Siebenerreihe zum Schluss. Wenn alle anderen Reihen sitzen, ist in ihr nichts mehr neu: 7 · 7 = 49 ist eine Quadrataufgabe, und alle anderen Aufgaben kennt Ihr Kind schon als Tauschaufgaben, etwa 7 · 8 = 8 · 7. Und für die Aufgabe 7 · 8, an der viele Kinder lange hängen bleiben, gibt es einen Merkspruch: „5, 6, 7, 8“, also 56 = 7 · 8.
Fünf Minuten am Tag bringen mehr als eine Stunde am Sonntag. Hören Sie lieber auf, solange es noch Spaß macht. Suchen Sie die zwei oder drei Aufgaben heraus, bei denen Ihr Kind noch stockt (oft sind es 6 · 7 = 42, 6 · 8 = 48, 7 · 8 = 56 oder 8 · 9 = 72), und kommen Sie immer wieder darauf zurück: beim Tischdecken, auf dem Schulweg, an der Bushaltestelle. Fragen Sie auch die Umkehraufgabe ab (72 : 9 = 8). Dann zählt jede Aufgabe doppelt.
Spiele, die das Einmaleins durcheinanderwürfeln
In Rechnungen und Sachaufgaben kommen die Einmaleinsaufgaben nie der Reihe nach. Diese Spiele mischen sie, ohne dass es nach Üben aussieht, und für jedes reichen ein paar Minuten:
- Einmaleins-Klatschen. Sie und Ihr Kind zählen abwechselnd laut. Bei jeder Zahl aus der gewählten Reihe wird nicht gesprochen, sondern geklatscht, oder gesummt wie eine Biene. Mit der Viererreihe: 1, 2, 3, klatsch, 5, 6, 7, klatsch … Wer sich vertut, fängt wieder bei 1 an. Für Fortgeschrittene: bei der Dreierreihe klatschen, bei der Fünferreihe stampfen und bei 15 beides.
- Würfel-Einmaleins. Jeder würfelt mit zwei Würfeln und multipliziert die beiden Augenzahlen. Wer das größere Ergebnis hat, bekommt einen Punkt. Mit normalen Würfeln geht es bis 6 · 6 = 36, mit zwei zehnseitigen Würfeln (Zahlen 0 bis 9) bis 9 · 9 = 81. Variante für eine einzelne Reihe: nur einen Würfel nehmen und jede Zahl mit 7 malnehmen.
- Einmaleins-Memory. Schreiben Sie auf je eine Karte eine Aufgabe (7 · 8) und auf eine andere das Ergebnis (56). Umdrehen, mischen, Paare suchen. Vorsicht bei Ergebnissen, die doppelt vorkommen: Die 24 passt zu 3 · 8 und zu 4 · 6. Nehmen Sie nur eine der beiden Aufgaben, oder lassen Sie jede passende gelten.
- Kennzeichen-Rechnen im Auto. Nehmen Sie die letzten beiden Ziffern eines Autokennzeichens: Steht dort 247, heißt die Aufgabe 4 · 7 = 28. Wer zuerst richtig antwortet, sucht das nächste Auto aus. Bei einer 0 geht es schnell, denn 0 mal eine Zahl ist immer 0.
- Uno-Duell. Nehmen Sie die Zahlenkarten aus einem Uno-Spiel. Beide decken zwei Karten auf und multiplizieren sie. Das größere Produkt gewinnt alle vier Karten: 7 · 8 = 56 schlägt 6 · 9 = 54.
Im Unterricht passt Blitzrechnen gut an den Anfang der Stunde: kurze Aufgaben, schnelle Antworten, und alle rechnen mit, nicht nur die Schnellsten. Weitere Ideen finden Sie bei den Einstiegen für die Mathestunde und den Mathespielen für den Unterricht.
Eine Einmaleins-Wabe
In den Einmaleins-Rätseln von Beequation ist in jeder Wabe eine Zahl das Produkt von zwei anderen. Wer sie sucht, muss Paare ausprobieren und an Teiler denken, nicht nur an Ergebnisse. Finden Sie die Zahl?
Lösung zeigen
15, denn 3 · 5 = 15.Und eine schwierigere aus den hinteren Reihen, mit zwei Fallen:
Lösung zeigen
48, denn 6 · 8 = 48. Die 63 und die 45 sind Fallen: Für 7 · 9 fehlt die 7, für 5 · 9 die 5.Ein Tipp für diese Waben: Die gesuchte Zahl ist meist eine der größten. Teilen Sie sie durch die kleineren Zahlen und schauen Sie, welche Geteiltaufgabe aufgeht.
In Beequation Kids geht es im Einmaleins-Garten mit solchen Waben Schritt für Schritt weiter. Sie können auch kostenlos im Browser spielen. Für die Klasse enthält unser kostenloses Rätselpaket ein Blatt mit zwölf Einmaleins-Waben zu den Reihen 2 bis 6, mit Lösungen und fertig zum Kopieren.
Indies KnobelaufgabeIndie füllt die Zellen ihrer Wabe mit Honig. Am Vormittag schafft sie 6 Reihen mit je 7 Zellen, am Nachmittag 8 Reihen mit je 9 Zellen. Wie viele Zellen füllt sie an diesem Tag? Und wie viele mehr am Nachmittag als am Vormittag? Lösung zeigen
Am Vormittag sind es 6 · 7 = 42 Zellen, am Nachmittag 8 · 9 = 72 Zellen. Zusammen füllt Indie 42 + 72 = 114 Zellen. Am Nachmittag sind es 72 − 42 = 30 Zellen mehr.
Kurz beantwortet
Bis zur Zehnerreihe, also alle Aufgaben von 1 · 1 bis 10 · 10, dazu die Aufgaben mit 0. Die Elfer- und die Zwölferreihe und das große Einmaleins bis 20 · 20 verlangt die Grundschule nicht.
Das ist sehr häufig und bedeutet, dass es die Reihe noch von vorn abspult. Fragen Sie jeden Tag ein paar einzelne Aufgaben durcheinander ab, zuerst solche, die sich aus den Kernaufgaben herleiten lassen (Verdoppeln, Fünfer- und Zehnerreihe). Spiele wie das Würfel-Einmaleins oder das Uno-Duell erledigen den Rest.
Nicht unbedingt. Zu Hause geht Richtigkeit vor Tempo, die Geschwindigkeit kommt mit der Übung. Wenn Ihrem Kind die Stoppuhr Spaß macht, darf es gegen die eigene Bestzeit antreten, nie gegen Geschwister oder Mitschülerinnen und Mitschüler. Setzt sie Ihr Kind unter Druck, lassen Sie sie weg. Mehr dazu in den Ratgebern Wie Sie Ihrem Kind zu Hause bei Mathe helfen und Wenn Ihr Kind sagt: „Ich kann kein Mathe“.
Üben mit Indie
Beequation Kids macht aus Rechenaufgaben Wabenrätsel. Kommt Ihr Kind nicht weiter, gibt die Biene Indie einen Tipp. Ohne Werbung und ohne Datenerfassung.