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Für Lehrkräfte

Differenzierung im Mathematikunterricht

Differenzierung heißt, dass jedes Kind in der Klasse etwas aus der Stunde mitnimmt: Kinder, die sich schwertun, bekommen die Unterstützung, die sie brauchen, und Kinder, die schnell verstehen, werden weiter gefordert. Im Schulalltag geht es dabei fast immer um Binnendifferenzierung, also um Differenzierung innerhalb der eigenen Klasse. Lange hieß das in Mathematik vor allem: drei Arbeitsblätter für drei Leistungsgruppen. Heute gehen viele Lehrkräfte einen anderen Weg: Die ganze Klasse arbeitet am selben Inhalt, und Hilfen und Herausforderungen sind in die Aufgaben selbst eingebaut.

Dieser Ratgeber zeigt, wie das im Unterricht aussieht, mit Ideen, die Sie gleich in der nächsten Stunde ausprobieren können. Die Klassenangaben sind Richtwerte: Je nach Bundesland und Schulbuch kann sich ein Thema etwas verschieben. Passen Sie die Beispiele also gern an Ihren Lehrplan an.

Gemeinsam am selben Inhalt lernen

Die Bildungsstandards der Kultusministerkonferenz beschreiben, was Kinder am Ende der 4. Klasse in der Regel können sollen. Das heißt nicht, dass alle im selben Tempo lernen. Es spricht aber viel dafür, die Klasse an einem gemeinsamen Gegenstand zusammenzuhalten, statt sie in feste Leistungsgruppen mit getrennten Aufgaben aufzuteilen. Wer einen Inhalt schnell durchschaut, geht in die Tiefe; wer noch unsicher ist, bekommt mehr Zeit, Material und Übung.

In der Stunde sieht das oft so aus:

• Ein gemeinsamer Einstieg. Alle beginnen mit derselben Frage, zum Beispiel: „Wie rechnest du 38 + 25?“ Die verschiedenen Rechenwege sind schon die erste Differenzierung.
• Dieselbe Aufgabe, verschiedene Hilfen. Alle arbeiten am selben Inhalt, etwa am Zehnerübergang, aber mit unterschiedlich viel Unterstützung.
• Kleine Schritte, kurze Kontrollen. Zerlegen Sie Neues in kleine Schritte und prüfen Sie jeden kurz, bevor es weitergeht, etwa mit „Zeigt mir 8 + 5 am Zwanzigerfeld“ oder mit Schreibtafeln, die alle gleichzeitig hochhalten.
• Zeitnah nachfördern. Kinder, die heute noch Schwierigkeiten hatten, bekommen möglichst bald eine kurze Förderzeit in der Kleingruppe, damit sie in der nächsten Stunde wieder mitkommen.
• Tiefer statt schneller. Wer fertig ist, bekommt anspruchsvollere Aufgaben zum selben Inhalt und nicht die Buchseiten der nächsten Woche.

Besonders viel bringt das im gemeinsamen Lernen in inklusiven Klassen, gerade wenn einzelne Kinder zieldifferent unterrichtet werden. Während die einen die Zerlegungen der 100 untersuchen, legen andere die Zerlegungen der 10 mit Wendeplättchen. Am Ende können alle über dieselbe Entdeckung sprechen: Wird die eine Zahl um 1 größer, wird die andere um 1 kleiner.

Natürliche Differenzierung: eine Aufgabe, viele Ebenen

Bei der natürlichen Differenzierung bekommt die ganze Klasse dieselbe offene, ergiebige Aufgabe. Jedes Kind kann anfangen, und trotzdem lässt sich die Aufgabe weit vertiefen. Die Kinder entscheiden selbst, wie tief sie einsteigen und welche Wege und Hilfsmittel sie nutzen; niemand wird vorher einer Leistungsgruppe zugeordnet. Durchdachte Aufgabenformate dieser Art nennt die Mathematikdidaktik substantielle Lernumgebungen. Der Begriff geht auf Erich Ch. Wittmann und das Dortmunder Projekt „mathe 2000“ zurück, aus dem auch verbreitete Unterrichtsmaterialien hervorgegangen sind.

• Klasse 1/2: Zahlenmauern. „Lege die Grundsteine 2, 4 und 6 in jeder möglichen Reihenfolge. Wann wird der Deckstein am größten, wann am kleinsten?“ Jedes Kind kann eine Mauer ausrechnen. Wer systematisch vorgeht, findet sechs Mauern, aber nur drei verschiedene Decksteine: 14, 16 und 18. Wer genau hinsieht, entdeckt auch den Grund: Der mittlere Grundstein zählt doppelt, denn er steckt in beiden Steinen der mittleren Reihe. In Klasse 2 geht es mit größeren Zahlen oder mit vier Grundsteinen weiter.
• Klasse 3/4: Umkehrzahlen. „Nimm eine dreistellige Zahl, deren erste und letzte Ziffer verschieden sind, zum Beispiel 532. Drehe sie um (235) und ziehe die kleinere von der größeren Zahl ab: 532 − 235 = 297. Probiere es mit anderen Zahlen.“ Dabei üben alle die schriftliche Subtraktion. Bald fällt auf, dass sich die Ergebnisse wiederholen. Wer weiterforscht, findet heraus, dass es nur neun verschiedene Ergebnisse gibt, nämlich die Vielfachen von 99 bis 891 (das größte nur mit einer Null am Ende, etwa 950 − 59 = 891), und dass alles am Unterschied zwischen erster und letzter Ziffer hängt: Bei 532 ist er 5 − 2 = 3, und 3 · 99 = 297.
• Klasse 5/6: Treppenzahlen. „Welche Zahlen von 1 bis 20 kannst du als Summe von zwei oder mehr aufeinanderfolgenden Zahlen schreiben? Die Null zählt nicht mit.“ Zum Beispiel ist 9 = 4 + 5 = 2 + 3 + 4. Jedes Kind findet einige. Wer weit kommt, bemerkt, dass sich 1, 2, 4, 8 und 16 nicht so schreiben lassen und dass jede dieser Zahlen das Doppelte der vorigen ist. Und was haben alle Summen aus drei aufeinanderfolgenden Zahlen gemeinsam? (Sie sind durch 3 teilbar.)

Drei der sechs Zahlenmauern: Je größer der mittlere Grundstein, desto größer der Deckstein.

Das EIS-Prinzip: handeln, zeichnen, rechnen

Im Mathematikunterricht der Grundschule ist das EIS-Prinzip fest verankert. Kinder erschließen sich einen Inhalt zuerst enaktiv, also handelnd mit Material, dann ikonisch mit Bildern und Skizzen und schließlich symbolisch mit Zahlen und Zeichen. Entscheidend ist der Wechsel zwischen den Ebenen: Wer eine Aufgabe legen, zeichnen und aufschreiben kann und erklärt, wie das zusammenpasst, hat sie verstanden. Bewährtes Material:

• Wendeplättchen und Zwanzigerfeld für Zahlen bis 20, Zerlegungen und den Zehnerübergang. Die „Kraft der Fünf“ hilft, Mengen auf einen Blick zu erfassen, statt sie einzeln abzuzählen.
• Rechenrahmen, Hunderterfeld und Rechenstrich für das Rechnen bis 100.
• Dienes-Material (Einerwürfel, Zehnerstangen, Hunderterplatten, Tausenderwürfel) und die Stellenwerttafel mit Plättchen zum Bündeln und Entbündeln, auch bei den schriftlichen Verfahren.
• Punktefelder und Steckwürfel für das Einmaleins und das Malkreuz.
• Bruchstreifen und Bruchkreise in Klasse 5/6 für Anteile und gleichwertige Brüche.

Material ist nicht nur etwas für Kinder, die sich schwertun. Bitten Sie ein sicheres Kind, 52 − 27 mit Dienes-Material zu legen. Von 2 Einern lassen sich keine 7 wegnehmen, also wird eine Zehnerstange in 10 Einerwürfel umgetauscht (entbündelt): 12 Einer minus 7 Einer sind 5 Einer, 4 Zehner minus 2 Zehner sind 2 Zehner, zusammen 25. Oft zeigt sich dabei, dass ein Kind die Schritte beherrscht, aber nicht erklären kann, warum sie funktionieren. Ziel bleibt, dass aus dem Legen nach und nach eine Vorstellung im Kopf wird, damit kein Kind beim zählenden Rechnen stehen bleibt.

Hilfen, die wieder wegfallen

Eine Hilfe im Sinne des Scaffolding ist ein vorübergehendes Gerüst: Sie ermöglicht einem Kind etwas, das es allein noch nicht schafft, und wird wieder abgebaut. Bewährte Hilfen sind zum Beispiel:

• eine Musteraufgabe an der Tafel neben den Aufgaben, bei der jeder Schritt beschriftet ist;
• ein Zahlenhaus oder eine Skizze, die für die erste Aufgabe schon vorbereitet ist;
• Tippkarten mit gestuften Hilfen, die sich die Kinder bei Bedarf holen, vom kleinen Denkanstoß bis zum fast vollständigen Lösungsweg;
• eine Einmaleinstafel zum Nachschlagen, damit fehlende Grundaufgaben nicht das neue Verfahren blockieren;
• ein Wortspeicher mit Fachbegriffen (Einer, Zehner, Übertrag, entbündeln) und Satzanfänge für Erklärungen: „Ich weiß, dass …, also …“ oder „Mir fällt auf, dass …“;
• weniger, dafür gezielt ausgewählte Aufgaben statt der ersten Hälfte des Arbeitsblatts.

Legen Sie vorher fest, wann eine Hilfe wegfällt: nach drei Aufgaben, nach einer kurzen Kontrolle oder in der nächsten Stunde. Sonst wird aus der Stütze schleichend eine Krücke.

Sternchen- und Forscheraufgaben

Viele Schulbücher kennzeichnen anspruchsvollere Aufgaben mit einem Sternchen. Solche Sternchenaufgaben und Forscheraufgaben sollen das Thema der Stunde vertiefen, nicht dem Stoff vorgreifen. Allgemeine Impulse auf Karten passen zu fast jeder Stunde:

• Finde ein Beispiel. Finde dann eines, auf das sonst niemand kommt.
• Erfinde eine Aufgabe mit dem Ergebnis 36. Erfinde jetzt eine schwierigere.
• Stimmt das immer, manchmal oder nie? Begründe.
• Finde alle Möglichkeiten. Woher weißt du, dass es alle sind?
• Erkläre den Fehler in dieser Rechnung.
• Setze das schöne Päckchen fort und beschreibe, was dir auffällt.

Ein Beispiel zur Addition zweistelliger Zahlen in Klasse 2: „Lege mit den Ziffernkarten 2, 3, 4 und 5 zwei zweistellige Zahlen und addiere sie. Jede Karte kommt genau einmal vor. Welche Summe ist die größte, welche die kleinste?“ Die größte Summe ist 95 (zum Beispiel 53 + 42), denn die 5 und die 4 gehören an die Zehnerstelle. Die kleinste ist 59 (zum Beispiel 24 + 35), mit der 2 und der 3 als Zehnerziffern. Wer entdeckt, dass alle Anordnungen mit denselben Zehnerziffern dieselbe Summe ergeben, argumentiert schon mit dem Stellenwert und rechnet nicht nur.

Wochenplan und Lerntheke

Offene Unterrichtsformen eignen sich gut zum Differenzieren. Im Wochenplan gibt es Pflichtaufgaben für alle und Wahlaufgaben, darunter Sternchen- und Forscheraufgaben. An der Lerntheke liegen Aufgaben zu einem Thema in mehreren Schwierigkeitsstufen bereit, oft mit Lösungskarten zur Selbstkontrolle.

Offene Formen differenzieren allerdings nur dann gut, wenn die Aufgaben selbst unterschiedliche Zugänge bieten. Sitzt am Ende jedes Kind allein über seinem eigenen Arbeitsblatt, fehlt der Austausch, von dem Mathematik lebt. Planen Sie deshalb regelmäßig Phasen ein, in denen die Kinder ihre Wege vergleichen, etwa in einer Rechenkonferenz.

Rätsel für Kinder, die früher fertig sind

Was Kinder bekommen, die früher fertig sind, sollte sich lohnen und nicht nur mehr vom Gleichen sein. Rätsel eignen sich gut, weil sie Grundaufgaben üben und gleichzeitig zum Nachdenken bringen.

• Wabenrätsel. In einer Beequation-Wabe ist eine Zahl die Summe (oder das Produkt) von zwei anderen, und die Kinder müssen sie finden. Das kostenlose Rätselpaket enthält 24 Wabenrätsel mit Plusaufgaben bis 20 und zum Einmaleins, dazu ein Lösungsblatt, mit dem die Kinder sich selbst kontrollieren können.
• Eigene Waben erfinden. Die Kinder bauen eine Wabe für ein Partnerkind, in der genau eine Zahl aus zwei anderen entsteht. Damit kein anderes Zahlenpaar passt, müssen sie alle Möglichkeiten systematisch prüfen: echtes mathematisches Arbeiten.
• Das Spiel im Browser. Auf einem Klassencomputer oder Tablet läuft Beequation im Browser ohne Anmeldung und liefert jedes Mal ein neues Rätsel.

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