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Themen-Ratgeber

Zahlen und Stellenwerte

Zählen heißt, die Zahlwörter in der richtigen Reihenfolge zu sagen und dabei jedem Gegenstand genau eine Zahl zuzuordnen. Der Stellenwert ist die Idee, dass eine Ziffer je nach ihrer Stelle in der Zahl unterschiedlich viel wert ist. In 333 steht dreimal dieselbe Ziffer, und doch bedeutet jede 3 etwas anderes: 3 Hunderter, 3 Zehner und 3 Einer. Auf diesen beiden Grundlagen baut fast die gesamte Grundschulmathematik auf, vom Kopfrechnen bis zu den schriftlichen Rechenverfahren.

Was Kinder in welcher Klasse lernen

Bildung ist in Deutschland Sache der Länder. Gemeinsam ist allen 16 Bundesländern das Ziel aus den Bildungsstandards der Kultusministerkonferenz: Am Ende der 4. Klasse verstehen Kinder den Aufbau des Stellenwertsystems und können Zahlen bis 1 000 000 darstellen und ordnen. Der Weg dorthin führt überall in denselben Schritten durch die Zahlenräume bis 20, 100, 1000 und 1 000 000. Je nach Bundesland und Schulbuch kann sich das etwas verschieben, in den Klassen 5 und 6 auch je nach Schulart.

Die wichtigsten Ideen

1. Zählen ist mehr als Zahlen aufsagen

Viele Kinder sagen „eins, zwei, drei …“ fehlerfrei auf, lange bevor sie wirklich zählen können. Richtig zählen heißt: jeden Gegenstand genau einmal antippen, wissen, dass die zuletzt genannte Zahl angibt, wie viele es sind, und verstehen, dass die Anzahl gleich bleibt, egal in welcher Reihenfolge man zählt. Zählen Sie im Alltag gemeinsam Treppenstufen, Knöpfe oder Nudeln und fragen Sie am Ende: „Und wie viele sind es jetzt?“

Genauso wichtig ist es, Mengen auf einen Blick zu sehen. Drei oder vier Punkte erkennen wir sofort, ohne zu zählen; Fachleute nennen das Simultanerfassung. Mit Würfelbildern üben Kinder das schon vor der Schule. In der 1. Klasse kommt das Zwanzigerfeld dazu: zwei Reihen mit je zehn Plätzen, jede Reihe in der Mitte in zwei Fünfer geteilt. Wer sieht, dass eine volle Reihe zehn ist und drei Punkte dazukommen, weiß ohne Abzählen: 13. Diese Gliederung in Fünfer und Zehner, oft „Kraft der Fünf“ genannt, hilft Kindern, vom mühsamen Einzelzählen zum geschickten Rechnen zu kommen.

2. Bündeln: Die Stelle bestimmt den Wert

Unser Zahlensystem kommt mit nur zehn Ziffern aus, 0 bis 9. Das funktioniert, weil wir bündeln: Zehn Einer werden zu einem Zehner, zehn Zehner zu einem Hunderter, zehn Hunderter zu einem Tausender. Jede Stelle ist also zehnmal so viel wert wie die Stelle rechts daneben. Im Unterricht erleben Kinder das mit Material: kleine Würfel für die Einer, Stangen für die Zehner, Platten für die Hunderter.

In der 3. Klasse schreiben Kinder Zahlen oft auch in Stufenschrift: 734 = 7H 3Z 4E. Genauso wichtig ist das Zerlegen nach Stellenwerten: 3482 = 3000 + 400 + 80 + 2. Kinder zerlegen Zahlen aber auch anders, etwa 3482 = 3000 + 300 + 182 oder 3482 = 34 Hunderter und 82 Einer. Das zahlt sich später beim Rechnen aus.

Auch die Null hat eine wichtige Aufgabe. In 405 zeigt sie, dass es keine Zehner gibt, und hält die 4 an der Hunderterstelle fest. Ohne die Null würde aus 405 die Zahl 45.

3. Zahlendreher: Warum Kinder 12 statt 21 schreiben

Im Deutschen sprechen wir zweistellige Zahlen „verkehrt herum“: Bei einundzwanzig hören Kinder zuerst die Eins, schreiben aber zuerst die Zwei. Kein Wunder, dass viele Kinder in der 1. und 2. Klasse 12 statt 21 oder 76 statt 67 notieren. Diese Zahlendreher sind am Anfang normal und für sich allein kein Zeichen einer Rechenschwäche. Bei großen Zahlen taucht die Schwierigkeit wieder auf: In „dreihundertfünfundvierzigtausend“ steckt dieselbe Umkehrung, nur eine Ebene höher.

So können Sie helfen:

• Fragen Sie, wenn Ihr Kind eine Zahl hört: „Wie viele Zehner? Wie viele Einer?“ Die Zehner kommen zuerst aufs Papier, also nach links.
• Legen Sie die Zahl mit Material oder Geld: 67 Cent sind sechs 10-Cent-Münzen und sieben 1-Cent-Münzen. Die 76 sieht ganz anders aus.
• Lassen Sie Ihr Kind Zahlen in eine kleine Stellenwerttafel mit Z und E eintragen.
• Sprechen Sie zum Spaß auch einmal „zwanzig-eins“ oder „sechzig-sieben“, so wie man in vielen anderen Sprachen zählt. Das macht den Aufbau der Zahl hörbar.

4. Große Zahlen liest man in Dreiergruppen

In der 4. Klasse wächst der Zahlenraum bis zur Million, ab Klasse 5 auch darüber hinaus. Der Trick: Man teilt die Ziffern von rechts in Dreiergruppen ein. 4 072 519 liest man „vier Millionen zweiundsiebzigtausendfünfhundertneunzehn“. In der Stellenwerttafel steht die Zahl so: 4 M, 0 HT, 7 ZT, 2 T, 5 H, 1 Z, 9 E.

In der Schule trennt man die Dreiergruppen mit einem kleinen Abstand: 10 000, 1 000 000. Bei vierstelligen Zahlen lässt man ihn meist weg (2500). Den Punkt aus Zeitungen und Prospekten (1.000.000) verwenden Schulbücher in der Regel nicht, und das Komma bleibt den Kommazahlen vorbehalten: 1,5 ist etwas ganz anderes als 1500.

5. Vergleichen und Runden beginnen links

Um zwei Zahlen zu vergleichen, schreibt man sie untereinander und schaut zuerst auf die höchste Stelle. 5309 und 5290 haben beide 5 Tausender, aber 5309 hat 3 Hunderter und 5290 nur 2. Also gilt 5309 > 5290. Die Zeichen < (kleiner als) und > (größer als) lernen Kinder schon in der 1. Klasse. Viele Kinder merken sich das mit einem Krokodil: Es reißt sein Maul immer zur größeren Zahl hin auf.

Beim Runden sucht man die nächstgelegene „glatte“ Zahl. Entscheidend ist die Ziffer rechts neben der Rundungsstelle: Bei 0, 1, 2, 3 oder 4 wird abgerundet, bei 5, 6, 7, 8 oder 9 aufgerundet. Für gerundete Werte schreibt man das Zeichen ≈ („ungefähr gleich“). So ist 3482 ≈ 3480 auf Zehner gerundet, 3482 ≈ 3500 auf Hunderter und 3482 ≈ 3000 auf Tausender. Gerundete Zahlen brauchen Kinder für den Überschlag, mit dem sie ihre Ergebnisse prüfen.

6. Zahlen gehen unter null weiter

Negative Zahlen sind Zahlen kleiner als null. Im Unterricht sind sie meist in Klasse 5 oder 6 dran, je nach Bundesland und Schulart. Begegnet sind sie den Kindern da längst: auf dem Thermometer im Winter, im Aufzug mit Tiefgarage (−1) oder in der Bundesligatabelle, wo eine Mannschaft eine Tordifferenz von −7 haben kann. Am Zahlenstrahl wird klar: Je weiter links eine Zahl liegt, desto kleiner ist sie.

Typische Fehler, auf die Sie achten können

• Zahlendreher: 21 als 12 oder 67 als 76 schreiben, weil man die Einer zuerst hört.
• Schreiben, wie man spricht: „dreihundertvier“ als 3004 statt 304 aufschreiben oder „tausendzwanzig“ als 100020 statt 1020.
• Vergessene Null: 45 statt 405 oder 507 statt 5007 schreiben.
• Falsch gerundet: 3482 auf Hunderter gerundet als 3582 oder als 35 aufschreiben. Alle Ziffern rechts von der Rundungsstelle werden zu Nullen: 3500.
• Negative Zahlen verglichen wie positive: −8 für größer als −3 halten, weil 8 größer ist als 3. Am Zahlenstrahl liegt −8 weiter links, ist also kleiner.

Fünf-Minuten-Spiele für zu Hause

• Blitzblick. Zeigen Sie kurz einen Würfel, ein paar Finger oder einige Nudeln auf dem Tisch und decken Sie alles gleich wieder ab. Wie viele waren es? Ideal für die Vorschule und die 1. Klasse.
• Hausnummern-Detektive. Lesen Sie auf dem Spaziergang die Hausnummern. In vielen Straßen stehen auf der einen Seite die geraden, auf der anderen die ungeraden Nummern: Welche kommt als Nächstes? Wie viele Zehner hat die 47?
• Größte Zahl gewinnt. Jeder würfelt viermal und bildet aus den vier Augenzahlen die größtmögliche Zahl. Aus 6, 2, 5 und 3 wird 6532, die kleinste wäre 2356. Wer die größere Zahl hat, bekommt einen Punkt.
• Adventskalender. Zählen Sie im Dezember jeden Morgen gemeinsam: Wie viele Türchen sind noch zu? Am 10. Dezember, nach dem Öffnen von Türchen 10, sind es noch 14. Und welche Nachbarzahlen hat das heutige Türchen?
• Zahlen raten. Denken Sie sich eine Zahl bis 100 (oder bis 1000) aus. Ihr Kind rät, und Sie antworten nur „meine Zahl ist größer“ oder „kleiner“. Wer geschickt die Mitte wählt, braucht bei Zahlen bis 100 höchstens sieben Versuche.

Kostenlose Arbeitsblätter zu Zahlen und Stellenwerten

Zum Ausdrucken für zu Hause oder für die Klasse. Auf der zweiten Seite stehen jeweils die Lösungen.

Zahlenfolgen bis 1002. Klasse · In Einer-, Zweier-, Fünfer- und ZehnerschrittenPDF herunterladen

Zehner und Einer2. Klasse · Zweistellige Zahlen zerlegenPDF herunterladen

Hunderter, Zehner und Einer3. Klasse · Stellenwerte bis 1000PDF herunterladen

Runden4. Klasse, 5. Klasse · Auf Zehner, Hunderter und Tausender rundenPDF herunterladen

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