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Themen-Ratgeber
Größen und Messen
Messen heißt herausfinden, wie groß etwas ist, und das Ergebnis mit Zahl und Einheit aufschreiben: 7 cm, 250 g, 1 l. So eine Angabe nennt man in der Schule eine Größe. In der Grundschule geht es vor allem um Längen (wie lang, wie hoch, wie weit), Gewichte (wie schwer) und Hohlmaße (wie viel in ein Gefäß passt). Dazu kommen Umfang (der Weg einmal um eine Figur herum), Flächeninhalt (wie viel Fläche sie bedeckt) und Rauminhalt (wie viel Platz ein Körper einnimmt).
Kinder vergleichen zuerst („Wer ist größer?“), messen dann mit Händen, Füßen oder Bauklötzen und lernen schließlich die festen Einheiten wie Zentimeter, Kilogramm und Liter. Auch Zeit und Geld sind Größen und haben eigene Seiten. In den Bildungsstandards der Kultusministerkonferenz (KMK) heißt der ganze Bereich „Größen und Messen“.
Was Kinder in welcher Klasse lernen
Was wann drankommt, regelt der Lehrplan des Bundeslandes; die Bildungsstandards beschreiben, was Kinder am Ende der 4. Klasse können sollen. Die Tabelle zeigt, was die meisten Schulen machen. Je nach Bundesland und Schulbuch kann sich das etwas verschieben, ab Klasse 5 hängt es auch von der Schulart ab.
| Klasse | Was Kinder lernen |
|---|---|
| Vorschule | Im Spiel vergleichen: länger und kürzer, größer und kleiner, schwerer und leichter, „In welchen Becher passt mehr?“. Rücken an Rücken stehen, auf der Wippe sitzen, Türme bauen. |
| 1. Klasse | Längen vergleichen und ordnen, mit Körpermaßen messen (Handspanne, Fuß, Schritt) oder mit Büroklammern und Steckwürfeln. Manchmal schon erste Zentimeter mit dem Lineal. |
| 2. Klasse | Meter und Zentimeter: 1 m = 100 cm. Messen mit Lineal, Maßband und Zollstock, Strecken zeichnen. Schreibweisen wie 2 m 15 cm = 215 cm. Dazu Zeitspannen in Stunden und Minuten. |
| 3. Klasse | Neu sind Millimeter und Kilometer (1 cm = 10 mm, 1 km = 1000 m), Gramm und Kilogramm (1 kg = 1000 g) und das Ablesen von Waagen. Größen vergleichen, ordnen und damit rechnen. „Größen und Messen“ gehört zu den Bereichen, die in VERA-3 vorkommen. |
| 4. Klasse | Liter und Milliliter (1 l = 1000 ml), einfache Brüche bei Größen (½ l, ¼ kg, ¾ h), Umrechnen zwischen den Einheiten, Längen auch mit Komma: 1,25 m = 1 m 25 cm. Umfang und Flächeninhalt durch Auslegen und Kästchenzählen, Rauminhalt durch Bauen mit Einheitswürfeln. Pläne lesen, Figuren vergrößern und verkleinern, erste Aufgaben zum Maßstab. Viele Sachaufgaben. |
| 5. Klasse | Alle Einheiten werden geordnet und erweitert, etwa um den Dezimeter (1 dm = 10 cm), die Tonne (1 t = 1000 kg) und das Milligramm (1 g = 1000 mg). Flächeneinheiten von mm² bis km². Die Formeln für Umfang und Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat. Sachaufgaben zum Maßstab, Dreisatz mit Größen. |
| 6. Klasse | Flächeninhalt von Parallelogramm, Dreieck und Trapez, Oberflächeninhalt einfacher Körper. Volumen des Quaders, Volumeneinheiten (cm³, dm³, m³) und ihr Zusammenhang mit Litern. Umrechnen mit Dezimalzahlen: 1,25 km = 1250 m. |
Die wichtigsten Ideen
1. Erst vergleichen, dann messen
Messen beginnt mit direktem Vergleichen: Zwei Kinder stellen sich Rücken an Rücken, in jeder Hand liegt eine Tüte, Wasser wird von einem Becher in den anderen umgegossen. Danach messen Kinder mit selbst gewählten Einheiten: Der Tisch ist 8 Handspannen lang, das Buch 5 Steckwürfel breit.
Diese Stufe ist kein Umweg. Wenn Sie den Tisch mit Ihrer Handspanne messen und Ihr Kind mit seiner, kommen verschiedene Zahlen heraus. Genau daran merken Kinder, warum wir Einheiten brauchen, die für alle gleich sind.
2. Einheiten kennen und sich etwas darunter vorstellen
Die Einheiten hängen über die Umrechnungszahlen 10, 100 und 1000 zusammen. Die Vorsilbe verrät viel: Kilo bedeutet tausend, Zenti ein Hundertstel, Milli ein Tausendstel. Mindestens so wichtig wie die Umrechnungszahlen sind Stützpunktvorstellungen: Bezugsgrößen aus dem Alltag, mit denen Kinder schätzen und Ergebnisse prüfen können.
| Größe | Einheiten | Zum Vorstellen |
|---|---|---|
| Länge | 10 mm = 1 cm, 100 cm = 1 m, 1000 m = 1 km | Der kleine Finger ist etwa 1 cm breit. Eine Tür ist etwa 2 m hoch. 1 km geht man in etwa einer Viertelstunde. |
| Gewicht | 1000 g = 1 kg, ab Klasse 5 auch 1000 kg = 1 t | Eine Tafel Schokolade wiegt 100 g, eine Packung Mehl oder Zucker 1 kg. |
| Hohlmaße | 1000 ml = 1 l | Eine Milchtüte fasst 1 l, ein Wasserglas etwa 200 ml, ein Teelöffel etwa 5 ml. |
| Zeit | 60 s = 1 min, 60 min = 1 h, 24 h = 1 Tag | Eine Schulstunde dauert 45 min. |
In der Schule werden Größen auf mehrere Arten geschrieben, und Kinder sollen zwischen ihnen wechseln können: 2 m 15 cm = 215 cm = 2,15 m oder 2 km 500 m = 2500 m = 2,5 km. Bei 2,15 m stehen vor dem Komma die Meter, dahinter die Zentimeter. Temperaturen in Grad Celsius (°C) kennen Kinder vom Thermometer und aus dem Wetterbericht. Werte unter null wie −3 °C an einem frostigen Morgen führen ab Klasse 5 zu den negativen Zahlen.
3. Richtig ablesen: an der 0 anlegen, Striche deuten
Viele Lineale haben vor der 0 einen kleinen Rand. Wer an der Kante anlegt, misst falsch. Deshalb üben Kinder in der Schule: Anfang des Gegenstands genau an die 0, dann am Ende ablesen.
Auf Messbechern und Küchenwaagen ist selten jeder Strich beschriftet. Die Frage lautet deshalb immer zuerst: Was ist ein Strich wert? Dazu sucht man zwei beschriftete Zahlen, zählt die Abstände dazwischen und teilt. Hat eine Waage die Beschriftungen 0, 1 kg und 2 kg mit jeweils 4 Abständen dazwischen, dann ist jeder Abstand 1000 g : 4 = 250 g wert.
Backen Sie zusammen, ob Plätzchen in der Adventszeit oder einen Rührkuchen zum Geburtstag. 250 g Mehl abwiegen, 125 g Butter abschneiden, für den Kuchen 100 ml Milch abmessen, den Ofen auf 180 °C stellen: Das ist Messen mit echtem Anlass, und das Ergebnis darf man essen. Lassen Sie Ihr Kind vorher schätzen, wie viel 250 g Mehl in der Schüssel ungefähr sind.
4. Umfang und Flächeninhalt
Der Umfang ist die Länge des Randes, einmal ganz um die Figur herum. Man addiert alle Seitenlängen. Der Umfang ist eine Länge und wird deshalb in cm oder m angegeben.
Der Flächeninhalt sagt, wie viel Fläche eine Figur bedeckt. In der Grundschule legen Kinder Figuren mit gleich großen Plättchen aus oder zählen Kästchen auf Karopapier. So lässt sich vergleichen, welche Figur größer ist, auch wenn sie ganz unterschiedlich aussehen. In der 5. Klasse wird daraus die Formel für das Rechteck: Länge mal Breite, gemessen in Flächeneinheiten wie cm² (Quadratzentimeter) und m². Weil ein Quadratmeter 100 Reihen mit je 100 Quadratzentimetern hat, ist 1 m² = 10 000 cm².
Spannend wird es, wenn Kinder entdecken, dass gleicher Flächeninhalt nicht gleichen Umfang bedeutet. Rechtecke mit 6 cm und 4 cm, mit 8 cm und 3 cm oder mit 12 cm und 2 cm Seitenlänge haben alle 24 cm² Flächeninhalt, aber die Umfänge 20 cm, 22 cm und 28 cm. In der 6. Klasse kommen weitere Figuren dazu, zum Beispiel das Dreieck: Sein Flächeninhalt ist halb so groß wie der eines passenden Rechtecks. Ein Dreieck mit 8 cm Grundseite und 5 cm Höhe hat 8 · 5 : 2 = 20 cm² Flächeninhalt.
5. Hohlmaße und Rauminhalt
Das Hohlmaß sagt, wie viel in ein Gefäß hineinpasst, gemessen in Litern und Millilitern. Der Rauminhalt (das Volumen) sagt, wie viel Platz ein Körper einnimmt. In der Grundschule bauen Kinder Quader aus gleich großen Würfeln und zählen sie. In der 6. Klasse rechnen sie das Volumen des Quaders aus: Länge mal Breite mal Höhe. Ein Quader, der 5 cm lang, 3 cm breit und 2 cm hoch ist, hat ein Volumen von 5 · 3 · 2 = 30 cm³ (Kubikzentimeter).
Dabei zeigt sich, wie beides zusammenhängt: In einen Würfel mit 1 cm Kantenlänge passt genau 1 ml, in einen Würfel mit 10 cm Kantenlänge (1 dm³) genau 1 l. Ein Liter sind also 1000 kleine Zentimeterwürfel.
6. Maßstab: die Wirklichkeit auf dem Papier
Ein Plan des Kinderzimmers passt nur aufs Papier, wenn alles kleiner gezeichnet wird. Der Maßstab sagt, um wie viel. Beim Maßstab 1 : 100 steht 1 cm auf dem Plan für 100 cm, also 1 m in Wirklichkeit. Ist das Zimmer auf dem Plan 4 cm lang und 3,5 cm breit, dann ist es in Wirklichkeit 4 m lang und 3,5 m breit.
In der 4. Klasse lesen Kinder Pläne und zeichnen Figuren vergrößert oder verkleinert, in der 5. Klasse rechnen sie mit Karten. Auf einer Wanderkarte im Maßstab 1 : 25 000 entspricht 1 cm in Wirklichkeit 25 000 cm, das sind 250 m. Ein Kilometer ist auf der Karte also 4 cm lang.
Typische Fehler, auf die Sie achten können
- Bei der 1 oder an der Kante anlegen: Das Ergebnis ist dann um 1 cm oder ein paar Millimeter falsch. Immer bei der 0 beginnen.
- Jeder Strich zählt 1: Auf Waage und Messbecher sind die Striche oft 50 g, 100 ml oder 250 g wert. Erst klären, was ein Strich bedeutet, dann ablesen.
- Umfang und Flächeninhalt verwechseln: Der Umfang geht um den Rand, der Flächeninhalt füllt die Figur. Auch die Einheiten unterscheiden sich: cm und cm².
- Verschiedene Einheiten zusammenzählen: 1 m + 20 cm ist nicht 21 cm. Erst in dieselbe Einheit umwandeln: 100 cm + 20 cm = 120 cm, also 1,20 m.
- Die Kommaschreibweise falsch deuten: 1,5 m sind 1 m 50 cm, nicht 1 m 5 cm. Umgekehrt sind 1 m 5 cm = 1,05 m. Und 2,3 kg sind 2300 g, nicht 230 g.
- Flächeneinheiten mit 100 statt mit 10 000 umrechnen: 1 m = 100 cm, aber ein Quadratmeter ist ein Quadrat mit 100 cm Seitenlänge, also 100 · 100 = 10 000 cm². Benachbarte Flächeneinheiten (m², dm², cm², mm²) unterscheiden sich um den Faktor 100; von m² zu cm² sind es zwei Schritte.
- Hoch heißt viel: Jüngere Kinder glauben oft, in ein hohes, schmales Glas passe mehr als in ein niedriges, breites. Umgießen und nachsehen.
Fünf-Minuten-Spiele für zu Hause
- Erst schätzen, dann messen. Wie viele Handspannen lang ist der Küchentisch? Wie viele Zentimeter? Erst schätzen, dann mit dem Zollstock nachmessen. Wer näher dran war, darf die nächste Aufgabe stellen.
- Die Messlatte am Türrahmen. Markieren Sie die Körpergröße Ihres Kindes mit Datum am Türrahmen. Wie viele Zentimeter ist es seit den Sommerferien gewachsen? Und wie hoch ist eigentlich die Tür?
- Schwerer oder leichter? Zwei Dinge aus dem Einkauf in die Hände nehmen und raten, was schwerer ist. Dann auf der Küchenwaage nachsehen. Schafft Ihr Kind es, ungefähr 100 g Nudeln abzufüllen, bevor es auf die Waage schaut?
- Gefäße ordnen. Tasse, Becher, Glas und Flasche nach ihrem Fassungsvermögen ordnen, dann mit Wasser in der Spüle prüfen. Wie oft muss man eine 0,5-l-Pfandflasche ausgießen, bis eine 1,5-l-Flasche voll ist? (3-mal.)
- Kästchen-Figuren. Auf Karopapier möglichst viele verschiedene Figuren aus genau 12 Kästchen zeichnen. Welche hat den längsten Rand, welche den kürzesten?
Indies KnobelaufgabeDer Wabenrahmen der Biene Indie ist ein Rechteck, 9 cm lang und 5 cm breit. Sie möchte ein Band einmal ganz um den Rahmen legen. Wie lang muss das Band sein? Wie viel bleibt von einem 1 m langen Band übrig? Und wie viele Zentimeterquadrate braucht sie, um den Rahmen ganz zu bedecken? Lösung zeigen
Das Band geht um den Rand herum, gesucht ist also der Umfang: 9 cm + 5 cm + 9 cm + 5 cm = 28 cm. Von 1 m = 100 cm bleiben 100 cm − 28 cm = 72 cm übrig. Zum Bedecken braucht sie den Flächeninhalt: 5 Reihen mit je 9 Kästchen, 9 · 5 = 45 Zentimeterquadrate, also 45 cm².
Kostenlose Arbeitsblätter zu Größen und Messen
Zum Ausdrucken für zu Hause oder für die Klasse. Auf der zweiten Seite stehen jeweils die Lösungen.
Umfang und Flächeninhalt4. Klasse, 5. Klasse · Rechtecke im KästchenrasterPDF herunterladenKurze Antworten
Der Umfang ist die Länge des Randes einer Figur und wird in Längeneinheiten wie cm angegeben. Der Flächeninhalt ist die Fläche innerhalb des Randes, gemessen in Flächeneinheiten wie cm². Ein Rechteck mit 6 cm und 4 cm Seitenlänge hat 20 cm Umfang und 24 cm² Flächeninhalt.
Mit den Umrechnungszahlen 10, 100 und 1000. Rechnet man in eine kleinere Einheit um, nimmt man mal, und die Zahl wird größer: 3 m = 300 cm. Rechnet man in eine größere Einheit um, teilt man, und die Zahl wird kleiner: 4500 g = 4,5 kg. Eine Stellenwerttafel mit den Einheiten als Spaltenköpfen (etwa m, dm, cm, mm) hilft vielen Kindern.
In der Grundschule sagt man meist Gewicht, ab der 5. Klasse oft Masse; gemeint ist dasselbe, gemessen in Gramm, Kilogramm und Tonnen. Den genauen Unterschied zwischen Masse und Gewichtskraft lernen Kinder später im Physikunterricht.
Bei Geld meist ab der 3. Klasse (3,45 €), bei Metern und Zentimetern in der 3. oder 4. Klasse (1,25 m). Das Komma trennt dabei zwei Einheiten. Mit Dezimalzahlen als eigenen Zahlen rechnen Kinder erst in der 5. oder 6. Klasse; mehr dazu unter Kommazahlen und Prozent.
Üben mit Indie
Beequation Kids macht aus Rechenaufgaben Wabenrätsel. Kommt Ihr Kind nicht weiter, gibt die Biene Indie einen Tipp. Ohne Werbung und ohne Datenerfassung.