Lernen › Zahlzerlegungen bis 20

Ratgeber für Eltern und Lehrkräfte

Zahlzerlegungen und Einspluseins bis 20

Jede Zahl lässt sich in zwei Teile zerlegen: 10 ist 7 und 3, aber auch 6 und 4 oder 5 und 5. Diese Zahlzerlegungen sind das Fundament des Rechnens in der 1. Klasse. Die Zerlegungen der 10 haben in vielen Klassen sogar einen eigenen Namen: verliebte Zahlen oder „Zehnerfreunde“. Das Einspluseins umfasst alle Plusaufgaben von 0 + 0 bis 10 + 10 und die passenden Minusaufgaben, also die Grundaufgaben im Zahlenraum bis 20.

Ziel ist, dass Ihr Kind diese Aufgaben auswendig weiß, ohne an den Fingern abzuzählen. Die Bildungsstandards der Kultusministerkonferenz formulieren es so: Kinder „beherrschen die Grundaufgaben des Kopfrechnens (u. a. Zahlzerlegungen, Einspluseins, Einmaleins) gedächtnismäßig“. Fast jede spätere Rechnung baut darauf auf, von 36 + 4 bis zur schriftlichen Addition.

Wann lernen Kinder das?

Schule ist in Deutschland Ländersache: Jedes Bundesland hat seinen eigenen Lehrplan. Die Zahlenräume sind aber überall gleich: bis 20 in der 1. Klasse, bis 100 in der 2. Klasse. Die Tabelle zeigt, was die meisten Schulen machen. Je nach Bundesland und Schulbuch kann sich das etwas verschieben.

In vielen Bundesländern bilden die 1. und 2. Klasse eine flexible Schuleingangsphase, die Kinder in einem bis drei Jahren durchlaufen. Braucht Ihr Kind etwas länger, ist das kein Grund zur Sorge: erst verstehen, dann schnell werden.

Die verliebten Zahlen: Zerlegungen der 10

Es gibt nur sechs Paare: 0 + 10, 1 + 9, 2 + 8, 3 + 7, 4 + 6 und 5 + 5. Fast jedes Paar bringt seine Tauschaufgabe und zwei Minusaufgaben mit: Aus 3 + 7 = 10 folgen 7 + 3 = 10, 10 − 7 = 3 und 10 − 3 = 7. Lehrkräfte nennen das eine Aufgabenfamilie. Aus sechs Paaren werden so mehr als zwanzig Aufgaben.

Im Unterricht wohnen die Zerlegungen im Zahlenhaus: Im Dach steht die Zahl, in jedem Stockwerk eine Zerlegung. Viele Klassen schreiben auch die Tauschaufgaben hinein (6 und 4, darunter 4 und 6). Dann hat das Haus der 10 elf Stockwerke, von 0 und 10 bis 10 und 0.

Von der 10 zur 20

Die Zerlegungen der 20 bauen direkt auf den verliebten Zahlen auf. Wer weiß, dass 3 + 7 = 10 ist, kann daraus 13 + 7 = 20 und 3 + 17 = 20 ableiten: Den zweiten Zehner bekommt eine der beiden Zahlen dazu. Hier sind alle elf Paare: 0 + 20, 1 + 19, 2 + 18, 3 + 17, 4 + 16, 5 + 15, 6 + 14, 7 + 13, 8 + 12, 9 + 11 und 10 + 10.

Schauen Sie auf die Einer von 1 + 19 bis 9 + 11: 1 und 9, 2 und 8, 3 und 7 und so weiter: Das sind wieder die verliebten Zahlen. Zeigen Sie Ihrem Kind diesen Zusammenhang ausdrücklich, dann sind elf neue Aufgaben auf einen Schlag keine neuen mehr. Genauso wichtig ist die Zerlegung in Zehner und Einer: 14 ist 10 und 4. Im Deutschen hören Kinder die Zahl andersherum („vier-zehn“), deshalb hilft es, das im Zwanzigerfeld immer wieder zu zeigen.

Das Einspluseins: weniger Auswendiglernen, als man denkt

Von 0 + 0 bis 10 + 10 sind es 121 Plusaufgaben. Weil man beim Plusrechnen tauschen darf (3 + 9 = 9 + 3), bleiben nur 66 verschiedene übrig, und viele davon sitzen schnell: alle Aufgaben mit + 0, + 1 und + 10. Für den Rest lernen Kinder Rechenwege, mit denen sie eine neue Aufgabe auf eine bekannte zurückführen:

• Verdoppeln. 6 + 6 = 12, 7 + 7 = 14, 8 + 8 = 16. Verdopplungsaufgaben merken sich viele Kinder früh, sie sind gute Stützpunkte.
• Nachbaraufgaben. 6 + 7 ist eins mehr als 6 + 6, also 13. Und 8 + 7 ist eins weniger als 8 + 8, also 15.
• Zehnerübergang. Bei 8 + 5 erst bis zur 10 auffüllen, dann den Rest dazu: 8 + 2 = 10, 10 + 3 = 13. Das klappt nur, wenn die verliebten Zahlen sitzen. Ihr Kind muss sofort wissen, dass zur 8 noch 2 fehlen und dass sich die 5 in 2 und 3 zerlegen lässt.
• Die Kraft der Fünf. 6 ist 5 + 1, 7 ist 5 + 2. Also ist 6 + 7 = 5 + 5 + 1 + 2 = 13. Im Zwanzigerfeld und am Rechenrahmen sind die Fünfer deshalb deutlich abgesetzt.
• Plus 9. Erst 10 dazu, dann 1 weg: 6 + 9 = 16 − 1 = 15.
• Minus mit Zwischenstopp bei der 10. Bei 15 − 7 erst bis zur 10 zurück, dann weiter: 15 − 5 = 10, 10 − 2 = 8. Man kann auch ergänzen: 7 + □ = 15. Es fehlen 8.

In der Schule wird das Einspluseins oft in kurzen, schnellen Kopfrechenrunden geübt, dem Blitzrechnen. Das soll Spaß machen, nicht unter Druck setzen. Zu Hause gilt dasselbe: Tempo kommt mit der Sicherheit, nicht umgekehrt. Mehr dazu in unserem Ratgeber zur Matheangst.

So üben Sie zu Hause

Wenig, aber oft. Zwei, drei Minuten am Tag bringen mehr als eine lange Übungsstunde am Wochenende. Eine Frage auf dem Schulweg, beim Tischdecken oder an der Bushaltestelle zählt mit.

Erst anfassen, dann rechnen. Nehmen Sie Finger, Plättchen, Muggelsteine oder einen Eierkarton für zehn Eier, der genau wie ein Zehnerfeld aufgebaut ist: Liegen 7 Eier darin, sieht Ihr Kind sofort die 3 leeren Mulden. So wird aus 7 + 3 = 10 erst ein Bild und dann eine Rechnung. In der Schule nennt man diesen Weg vom Material über das Bild zur Zahl das EIS-Prinzip.

In beide Richtungen fragen. „Wie viel fehlt von 6 bis 10?“ ist genauso wichtig wie „Wie viel ist 6 + 4?“. Solche Platzhalteraufgaben (6 + □ = 10) kommen in der 1. Klasse ständig vor.

Ein paar Spiele mit Dingen, die Sie wahrscheinlich schon zu Hause haben:

• Schüttelbox. Teilen Sie eine kleine Schachtel mit einem Pappstreifen in zwei Hälften und legen Sie 10 Bohnen hinein. Deckel drauf, schütteln, öffnen: 6 links, 4 rechts. Ihr Kind sagt die Aufgabe (6 + 4 = 10) und macht einen Strich in einer Strichliste. Welche Zerlegung kommt am häufigsten?
• Zahlen-Pingpong. Sie sagen 7, Ihr Kind antwortet 3. Klappt das sicher, spielen Sie bis 20: Sie sagen 7, Ihr Kind sagt 13.
• Verliebte Karten. Nehmen Sie aus einem Uno-Spiel die Zahlenkarten 1 bis 9 und legen Sie zwölf davon offen aus. Wer an der Reihe ist, nimmt zwei Karten, die zusammen 10 ergeben, und legt zwei neue nach. Findet niemand ein Paar, kommt eine Karte dazu. Wer am Ende die meisten Paare hat, gewinnt.
• Wie viel fehlt bis 20? Mit zwei Würfeln würfeln und die Augen zusammenzählen, zum Beispiel 6 + 5 = 11. Wer zuerst sagt, wie viel bis 20 fehlt (hier 9), bekommt einen Punkt.

Ein Wabenrätsel für Zahlzerlegungen

In einem Beequation-Rätsel ist eine Zahl in der Wabe die Summe von zwei anderen. Um sie zu finden, probiert Ihr Kind Paare aus und prüft die Ergebnisse. Weil es die passende Aufgabe selbst suchen muss, statt eine fertige auszurechnen, vergleicht es Zahlen und denkt in Zerlegungen, und genau diese Beweglichkeit wünschen sich Lehrkräfte. Finden Sie die Zahl in dieser Wabe?

Sitzen die Zerlegungen der 10, geht es mit der 20 weiter:

In Beequation Kids beginnt die erste Welt, die Plus-Wiese, mit Aufgaben bis 10 für Fünfjährige und wird Schritt für Schritt anspruchsvoller. Sie können auch kostenlos im Browser spielen. Für Lehrkräfte enthält unser kostenloses Rätselpaket ein Blatt mit zwölf Waben zum Plusrechnen bis 20, mit Lösungen und frei kopierbar. Passende Übungen zum Ausdrucken finden Sie außerdem bei unseren kostenlosen Arbeitsblättern.

Zerlegungen der 10Vorschule, 1. Klasse · Verliebte Zahlen: Welche zwei Zahlen ergeben 10?PDF herunterladen

Zerlegungen der 201. Klasse · Welche zwei Zahlen ergeben 20?PDF herunterladen

Plus und Minus bis 201. Klasse · Gemischte Aufgaben im Zahlenraum bis 20PDF herunterladen

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